Решение задачи по физике: Закон сохранения механической энергии

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. Полная механическая энергия \(E_{полная}\) остается неизменной во всех точках траектории и равна сумме потенциальной и кинетической энергий. Дано: Масса тележки \(m = 419\) кг. Ускорение свободного падения \(g = 10 \text{ м/с}^2\). 1. Найдем полную механическую энергию \(E_{полная}\). Удобнее всего это сделать по данным Пункта 1, где скорость \(v_1 = 0\), а значит, кинетическая энергия \(E_{кин1} = 0\). \[E_{пот1} = m \cdot g \cdot h_1 = 419 \cdot 10 \cdot 95 = 398050 \text{ Дж}\] \[E_{полная} = E_{пот1} + E_{кин1} = 398050 + 0 = 398050 \text{ Дж}\] 2. Заполним данные для Пункта 2: Высота \(h_2 = 38\) м. \[E_{пот2} = m \cdot g \cdot h_2 = 419 \cdot 10 \cdot 38 = 159220 \text{ Дж}\] \[E_{кин2} = E_{полная} - E_{пот2} = 398050 - 159220 = 238830 \text{ Дж}\] Скорость \(v_2\): \[v_2 = \sqrt{\frac{2 \cdot E_{кин2}}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 238830}{419}} = \sqrt{1140} \approx 34 \text{ м/с}\] 3. Заполним данные для Пункта 3: Высота \(h_3 = 0\) м. \[E_{пот3} = m \cdot g \cdot 0 = 0 \text{ Дж}\] \[E_{кин3} = E_{полная} - E_{пот3} = 398050 - 0 = 398050 \text{ Дж}\] Скорость \(v_3\): \[v_3 = \sqrt{\frac{2 \cdot E_{кин3}}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 398050}{419}} = \sqrt{1900} \approx 44 \text{ м/с}\] 4. Заполним данные для Пункта 4: Скорость \(v_4 = 40\) м/с. \[E_{кин4} = \frac{m \cdot v_4^2}{2} = \frac{419 \cdot 40^2}{2} = \frac{419 \cdot 1600}{2} = 335200 \text{ Дж}\] \[E_{пот4} = E_{полная} - E_{кин4} = 398050 - 335200 = 62850 \text{ Дж}\] Высота \(h_4\): \[h_4 = \frac{E_{пот4}}{m \cdot g} = \frac{62850}{419 \cdot 10} = \frac{62850}{4190} = 15 \text{ м}\] Ответы для записи: Полная энергия: \(E_{полная} = 398050\) Дж Данные таблицы: Пункт 1: \(E_{пот} = 398050\) \(E_{кин} = 0\) Пункт 2: \(E_{пот} = 159220\) \(E_{кин} = 238830\) \(v = 34\) Пункт 3: \(E_{пот} = 0\) \(E_{кин} = 398050\) \(v = 44\) Пункт 4: \(E_{пот} = 62850\) \(E_{кин} = 335200\) \(h = 15\)