Нахождение катета прямоугольного треугольника: решение

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрическими функциями. Дано: \( c = 20 \) см (гипотенуза) \( \angle 1 = 30^\circ \) (прилежащий к катету \( a \) угол) Найти: \( a \) (катет) Решение: В прямоугольном треугольнике катет \( a \), прилежащий к углу \( \alpha \), равен произведению гипотенузы на косинус этого угла: \[ a = c \cdot \cos(\angle 1) \] Подставим значения: \[ a = 20 \cdot \cos(30^\circ) \] Из таблицы тригонометрических значений известно, что \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). \[ a = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ a = 10\sqrt{3} \] Чтобы записать ответ в формате, указанном на картинке (под знаком корня), нужно внести число 10 под знак корня: \[ 10\sqrt{3} = \sqrt{10^2 \cdot 3} = \sqrt{100 \cdot 3} = \sqrt{300} \] Ответ: \( \sqrt{300} \) см.