Нахождение области определения функции: решение примера

Нахождение области определения функции. а) \( y = \sqrt{x^2 + x - 132} \) Область определения функции с квадратным корнем задается условием, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \[ x^2 + x - 132 \ge 0 \] 1. Найдем корни уравнения \( x^2 + x - 132 = 0 \). По теореме Виета: \[ x_1 + x_2 = -1 \] \[ x_1 \cdot x_2 = -132 \] Корни: \( x_1 = -12 \), \( x_2 = 11 \). 2. Решим неравенство методом интервалов. Так как коэффициент при \( x^2 \) положителен, парабола направлена ветвями вверх. Значения \(\ge 0\) находятся по краям от корней. Ответ: \( x \in (-\infty; -12] \cup [11; +\infty) \) б) \( y = \frac{\sqrt{16x^2 - 1}}{x - 2} \) Здесь два условия: подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель не должен быть равен нулю. \[ \begin{cases} 16x^2 - 1 \ge 0 \\ x - 2 \ne 0 \end{cases} \] 1. Решим первое неравенство: \( 16x^2 - 1 \ge 0 \). Разложим по формуле разности квадратов: \[ (4x - 1)(4x + 1) \ge 0 \] Корни: \( x = -\frac{1}{4} \) и \( x = \frac{1}{4} \). Интервалы: \( x \in (-\infty; -0,25] \cup [0,25; +\infty) \). 2. Второе условие: \( x \ne 2 \). Число 2 входит в промежуток \( [0,25; +\infty) \), поэтому его нужно исключить. Ответ: \( x \in (-\infty; -0,25] \cup [0,25; 2) \cup (2; +\infty) \)