Нахождение области определения функции: решение задачи

Нахождение области определения функции. а) \( y = x^2 + 2x - 99 \) Данная функция является квадратичной (многочленом). Для многочленов нет никаких ограничений на значения аргумента \( x \), так как операции возведения в квадрат, умножения и вычитания выполнимы для любого действительного числа. Ответ: \( x \in (-\infty; +\infty) \) б) \( y = \frac{\sqrt{x^2 - 4}}{x + 3} \) Для нахождения области определения необходимо учесть два ограничения: 1. Выражение под квадратным корнем должно быть неотрицательным: \( x^2 - 4 \ge 0 \). 2. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю: \( x + 3 \ne 0 \). Составим и решим систему: \[ \begin{cases} x^2 - 4 \ge 0 \\ x + 3 \ne 0 \end{cases} \] 1. Решим неравенство \( x^2 - 4 \ge 0 \): Разложим на множители: \( (x - 2)(x + 2) \ge 0 \). Корни уравнения \( x^2 - 4 = 0 \) — это \( x = 2 \) и \( x = -2 \). Так как это парабола ветвями вверх, значения \( \ge 0 \) находятся на промежутках: \( x \in (-\infty; -2] \cup [2; +\infty) \). 2. Решим условие для знаменателя: \( x + 3 \ne 0 \Rightarrow x \ne -3 \). 3. Объединим условия: Число \( -3 \) попадает в интервал \( (-\infty; -2] \), поэтому этот интервал разбивается точкой \( -3 \) на две части. Ответ: \( x \in (-\infty; -3) \cup (-3; -2] \cup [2; +\infty) \)