Задание 9. t-распределение Стьюдента: близость к нормальному

Задание 9. Основные распределения. Вопрос: При каком объеме выборки t-распределение Стьюдента близко к стандартному нормальному? Ответ: Распределение Стьюдента (t-распределение) зависит от числа степеней свободы \( k \), которое связано с объемом выборки \( n \) формулой: \[ k = n - 1 \] Согласно математической теории вероятностей, при увеличении объема выборки \( n \) распределение Стьюдента стремится к стандартному нормальному распределению \( N(0, 1) \). В учебной литературе и статистической практике приняты следующие критерии: 1. Теоретически: при \( n \to \infty \). 2. Практически: распределение Стьюдента считается достаточно близким к нормальному, если объем выборки \( n > 30 \). При \( n > 30 \) (что соответствует числу степеней свободы \( k > 30 \)) различия между критическими значениями t-распределения и нормального распределения становятся незначительными для большинства практических расчетов. Если же объем выборки \( n > 100 \), то эти распределения становятся практически идентичными. Вывод для тетради: t-распределение Стьюдента близко к стандартному нормальному при большом объеме выборки, практически — при \( n > 30 \).