Решение задач по геометрии

Ниже представлено решение задач, оформленное для записи в школьную тетрадь. Задача №1 а) На рисунке следует отметить равные стороны \(ZC\) и \(AM\) одной черточкой, а стороны \(CA\) и \(ZM\) — двумя черточками. б) Предположительно равны треугольники \(\triangle ZCM\) и \(\triangle AMZ\). Доказательство: Рассмотрим \(\triangle ZCM\) и \(\triangle AMZ\). 1. \(ZC = AM\) (по условию); 2. \(CA = ZM\) (по условию); 3. Сторона \(ZM\) является общей для обоих треугольников. Следовательно, \(\triangle ZCM = \triangle AMZ\) по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам). Задача №2 а) На рисунке следует отметить равные отрезки \(AS\) и \(AT\) одной черточкой, а углы \(\angle ASM\) и \(\angle ATB\) — одинаковыми дугами. б) Предположительно равны треугольники \(\triangle SAM\) и \(\triangle TAB\). Доказательство: Рассмотрим \(\triangle SAM\) и \(\triangle TAB\). 1. \(AS = AT\) (по условию); 2. \(\angle ASM = \angle ATB\) (по условию); 3. \(\angle SAM = \angle TAB\) как вертикальные углы. Следовательно, \(\triangle SAM = \triangle TAB\) по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Задача №3 а) На рисунке следует отметить равные стороны \(FM\) и \(FH\) одной черточкой, а углы \(\angle HFX\) и \(\angle MFX\) — одинаковыми дугами. б) Предположительно равны треугольники \(\triangle FMX\) и \(\triangle FHX\). Доказательство: Рассмотрим \(\triangle FMX\) и \(\triangle FHX\). 1. \(FM = FH\) (по условию); 2. \(\angle MFX = \angle HFX\) (по условию); 3. Сторона \(FX\) — общая. Следовательно, \(\triangle FMX = \triangle FHX\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Задача №4 Дано: \(MS \cap PZ = O\), \(MO = OS\), \(PO = OZ\). Доказать: \(\angle OMP = \angle OSZ\). Доказательство: 1. Рассмотрим \(\triangle MOP\) и \(\triangle SOZ\). - \(MO = OS\) (по условию); - \(PO = OZ\) (по условию); - \(\angle MOP = \angle SOZ\) как вертикальные углы. Следовательно, \(\triangle MOP = \triangle SOZ\) по первому признаку равенства треугольников. 2. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов: \(\angle OMP = \angle OSZ\). Что и требовалось доказать.