Решение задачи: Поход туристов

Задача Условие: Туристы отправились в трёхдневный поход. В первый день они прошли \( \frac{5}{12} \) всего пути, во второй день — \( \frac{4}{7} \) оставшегося после первого дня пути, а в третий день они прошли остальные 10,5 км. Сколько километров прошли туристы за эти три дня? Решение: 1) Примем весь путь за единицу (1). Найдём, какая часть пути осталась после первого дня: \[ 1 - \frac{5}{12} = \frac{12}{12} - \frac{5}{12} = \frac{7}{12} \] 2) Найдём, какую часть от всего пути прошли туристы во второй день (это \( \frac{4}{7} \) от остатка): \[ \frac{4}{7} \cdot \frac{7}{12} = \frac{4 \cdot 7}{7 \cdot 12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \] 3) Найдём, какую часть пути прошли туристы за первые два дня вместе: \[ \frac{5}{12} + \frac{4}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \] 4) Найдём, какая часть пути пришлась на третий день: \[ 1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \] 5) По условию, в третий день туристы прошли 10,5 км, что составляет \( \frac{1}{4} \) всего пути. Найдём длину всего пути: \[ 10,5 : \frac{1}{4} = 10,5 \cdot 4 = 42 \text{ (км)} \] Ответ: за три дня туристы прошли 42 км.