Квадратный корень из произведения: Решение задач

Хорошо, давайте решим эти задачи. Заголовок: Квадратный корень из произведения Вычислите. Задача 1: \[ \sqrt{81 \cdot 121} = \dots \] Решение: Для вычисления квадратного корня из произведения можно использовать свойство: \[ \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \] Применим это свойство к нашей задаче: \[ \sqrt{81 \cdot 121} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{121} \] Теперь найдем квадратные корни из каждого числа: \[ \sqrt{81} = 9 \] потому что \( 9 \cdot 9 = 81 \). \[ \sqrt{121} = 11 \] потому что \( 11 \cdot 11 = 121 \). Теперь перемножим полученные результаты: \[ 9 \cdot 11 = 99 \] Итак, \[ \sqrt{81 \cdot 121} = 99 \] Ответ: 99 Задача 2: \[ \sqrt{27 \cdot 108} = \dots \] Решение: Снова используем свойство: \[ \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \] В данном случае числа 27 и 108 не являются полными квадратами, поэтому нам нужно разложить их на множители, чтобы найти полные квадраты. Разложим 27 на множители: \[ 27 = 9 \cdot 3 \] Разложим 108 на множители: \[ 108 = 36 \cdot 3 \] Теперь подставим эти разложения в исходное выражение: \[ \sqrt{27 \cdot 108} = \sqrt{(9 \cdot 3) \cdot (36 \cdot 3)} \] Перегруппируем множители: \[ \sqrt{9 \cdot 36 \cdot 3 \cdot 3} \] Мы знаем, что \( 3 \cdot 3 = 9 \). Подставим это: \[ \sqrt{9 \cdot 36 \cdot 9} \] Теперь применим свойство корня к каждому множителю: \[ \sqrt{9} \cdot \sqrt{36} \cdot \sqrt{9} \] Найдем квадратные корни: \[ \sqrt{9} = 3 \] \[ \sqrt{36} = 6 \] Теперь перемножим полученные результаты: \[ 3 \cdot 6 \cdot 3 = 18 \cdot 3 = 54 \] Итак, \[ \sqrt{27 \cdot 108} = 54 \] Ответ: 54