Решение задачи: Признаки параллельности прямых

Тема: Признаки параллельности прямых Задание 2. а) На рис. 1 изображены смежные углы. Сумма смежных углов равна \(180^{\circ}\). Дано: \(\angle 2 = 57^{\circ}\). Найти: \(\angle 1\). Решение: \[\angle 1 = 180^{\circ} - \angle 2 = 180^{\circ} - 57^{\circ} = 123^{\circ}\] Ответ: \(123^{\circ}\). б) На рис. 2 изображены вертикальные углы. Вертикальные углы равны. Дано: \(\angle 3 = 40^{\circ}\). Найти: \(\angle 4, \angle 5\). Решение: 1) \(\angle 4 = \angle 3 = 40^{\circ}\) (как вертикальные). 2) \(\angle 5\) и \(\angle 3\) — смежные, значит: \[\angle 5 = 180^{\circ} - \angle 3 = 180^{\circ} - 40^{\circ} = 140^{\circ}\] Ответ: \(\angle 4 = 40^{\circ}\), \(\angle 5 = 140^{\circ}\). Задание 3. а) Виды углов при пересечении двух прямых секущей: Накрест лежащие: \(\angle 6\) и \(\angle 1\); \(\angle 7\) и \(\angle 5\). Односторонние: \(\angle 6\) и \(\angle 5\); \(\angle 7\) и \(\angle 1\). Соответственные: \(\angle 2\) и \(\angle 5\); \(\angle 3\) и \(\angle 1\); \(\angle 7\) и \(\angle 8\); \(\angle 6\) и \(\angle 4\). б) Доказательство параллельности: По условию \(\angle 1 = \angle 6\). Эти углы являются накрест лежащими при прямых \(a\), \(b\) и секущей. Согласно признаку параллельности прямых: если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, \(a \parallel b\). Нахождение углов: Так как \(a \parallel b\), то: 1) \(\angle 3 = \angle 1\) (как соответственные). 2) \(\angle 2 = \angle 6\) (как вертикальные). 3) \(\angle 7 = \angle 2\) (как вертикальные к \(\angle 6\), либо смежные с \(\angle 3\)). Если рассматривать значения из предыдущих пунктов не требуется, то углы выражаются друг через друга. Если же использовать \(\angle 1 = 123^{\circ}\) из задачи 2а, то: \[\angle 3 = 123^{\circ}\] \[\angle 2 = 180^{\circ} - 123^{\circ} = 57^{\circ}\] \[\angle 7 = 57^{\circ}\]