Решение задач 1-6

Ниже представлены решения задач с первой страницы (задания 1–6). Задание 1. Установка счетчиков стоит 3300 руб. Экономия в месяц составляет 300 руб. Чтобы найти количество месяцев, через которое установка окупится, нужно стоимость установки разделить на ежемесячную экономию: \[ 3300 : 300 = 11 \] Ответ: 11. Задание 2. Сопоставим величины и их возможные значения: А) Объем воды в Азовском море — это огромная величина, подходит 4) \( 256 \text{ км}^3 \). Б) Объем ящика с инструментами — соизмерим с бытовыми предметами, подходит 3) \( 76 \text{ л} \). В) Объем грузового отсека самолета — большая величина, подходит 1) \( 150 \text{ м}^3 \). Г) Объем бутылки растительного масла — стандартный объем, подходит 2) \( 1 \text{ л} \). Ответ: 4312. Задание 3. По графику определим сопротивление \( R \) при заданных значениях силы тока \( I \): 1) При \( I = 8 \text{ А} \), значение \( R = 0,5 \text{ Ом} \). 2) При \( I = 6 \text{ А} \), значение \( R = 2 \text{ Ом} \). Найдем разность сопротивлений: \[ 2 - 0,5 = 1,5 \] Ответ: 1,5. Задание 4. Дана формула \( R = \frac{a}{2 \sin \alpha} \). Выразим из нее \( \sin \alpha \): \[ \sin \alpha = \frac{a}{2R} \] Подставим значения \( a = 0,6 \) и \( R = 0,75 \): \[ \sin \alpha = \frac{0,6}{2 \cdot 0,75} = \frac{0,6}{1,5} = 0,4 \] Ответ: 0,4. Задание 5. Пусть \( A \) — событие "цель уничтожена". Нам нужно, чтобы вероятность \( P(A) \geq 0,98 \). Проще считать через вероятность противоположного события (цель НЕ уничтожена): \( P(\bar{A}) \leq 1 - 0,98 = 0,02 \). 1) После 1-го выстрела: \( P_1 = 1 - 0,4 = 0,6 \) (больше 0,02). 2) После 2-го выстрела: \( P_2 = 0,6 \cdot (1 - 0,6) = 0,6 \cdot 0,4 = 0,24 \) (больше 0,02). 3) После 3-го выстрела: \( P_3 = 0,24 \cdot 0,4 = 0,096 \) (больше 0,02). 4) После 4-го выстрела: \( P_4 = 0,096 \cdot 0,4 = 0,0384 \) (больше 0,02). 5) После 5-го выстрела: \( P_5 = 0,0384 \cdot 0,4 = 0,01536 \) (меньше 0,02). Следовательно, нужно 5 выстрелов. Ответ: 5. Задание 6. Нужно перевезти 45 тонн на 1300 км. Перевозчик А: Грузоподъемность 3,5 т. Нужно машин: \( 45 : 3,5 \approx 12,8 \), то есть 13 машин. Стоимость: \( 13 \cdot 3200 \cdot (1300 : 100) = 13 \cdot 3200 \cdot 13 = 540800 \) руб. Перевозчик Б: Грузоподъемность 5 т. Нужно машин: \( 45 : 5 = 9 \) машин. Стоимость: \( 9 \cdot 4100 \cdot 13 = 479700 \) руб. Перевозчик В: Грузоподъемность 12 т. Нужно машин: \( 45 : 12 = 3,75 \), то есть 4 машины. Стоимость: \( 4 \cdot 9500 \cdot 13 = 494000 \) руб. Самая дешевая перевозка у Б. Ответ: 479700.