Решения задач со страницы 3 учебника

Ниже представлены решения задач с третьей страницы в удобном для переписывания виде. Задача 10. Решение: 1) Из чертежа видно, что общая длина квартиры складывается из длины санузла (\( 1,5 \text{ м} \)) и длины коридора (\( 5,5 \text{ м} \)): \[ L = 1,5 + 5,5 = 7 \text{ м} \] 2) Ширина кухни равна \( 3 \text{ м} \). Так как кухня и комната находятся на одной линии, их общая длина также равна \( 7 \text{ м} \). Найдем длину комнаты: \[ 7 - 3 = 4 \text{ м} \] 3) Ширина комнаты совпадает с шириной кухни и равна \( 3,5 \text{ м} \). 4) Найдем площадь комнаты: \[ S = 4 \cdot 3,5 = 14 \text{ м}^2 \] Ответ: 14. Задача 11. Решение: Объем вытесненной жидкости равен объему погруженной детали. Бак имеет форму правильной четырехугольной призмы с основанием \( 20 \times 20 \text{ см} \). \[ V = S_{осн} \cdot h_{подъема} \] \[ V = (20 \cdot 20) \cdot 20 = 400 \cdot 20 = 8000 \text{ см}^3 \] Ответ: 8000. Задача 12. Решение: 1) В равнобедренном треугольнике \( ABC \) (\( AC=BC \)) проведем высоту \( CH \) к основанию \( AB \). Тогда \( AH = HB = 8 : 2 = 4 \). 2) В прямоугольном треугольнике \( ACH \): \( \text{tg} A = \frac{CH}{AH} \). \[ CH = AH \cdot \text{tg} A = 4 \cdot \frac{33}{4\sqrt{33}} = \frac{33}{\sqrt{33}} = \sqrt{33} \] 3) По теореме Пифагора найдем \( AC \): \[ AC = \sqrt{AH^2 + CH^2} = \sqrt{4^2 + (\sqrt{33})^2} = \sqrt{16 + 33} = \sqrt{49} = 7 \] Ответ: 7. Задача 13. Решение: Объем параллелепипеда \( V = S_{осн} \cdot h = 9 \). Объем треугольной пирамиды \( ABCA_1 \) вычисляется по формуле: \[ V_{пир} = \frac{1}{3} \cdot S_{\triangle ABC} \cdot h \] Так как \( S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} S_{осн} \), то: \[ V_{пир} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} S_{осн} \cdot h = \frac{1}{6} V_{пар} = \frac{9}{6} = 1,5 \] Ответ: 1,5. Задача 14. Решение: \[ -\frac{9}{25} + 0,21 \cdot \frac{8}{3} = -0,36 + \frac{21}{100} \cdot \frac{8}{3} = -0,36 + \frac{7 \cdot 8}{100} = -0,36 + 0,56 = 0,2 \] Ответ: 0,2. Задача 15. Решение: 1) Пусть \( x \) — оптовая цена. Тогда \( 1,2x = 180 \). \[ x = 180 : 1,2 = 150 \text{ руб.} \] 2) Найдем количество учебников на 10 000 руб.: \[ 10000 : 150 = \frac{1000}{15} = 66,66... \] Наибольшее целое число — 66. Ответ: 66. Задача 16. Решение: \[ (1 - \log_2 12)(1 - \log_6 12) = (\log_2 2 - \log_2 12)(\log_6 6 - \log_6 12) = \] \[ = \log_2 \frac{2}{12} \cdot \log_6 \frac{6}{12} = \log_2 \frac{1}{6} \cdot \log_6 \frac{1}{2} = \] \[ = (-\log_2 6) \cdot (-\log_6 2) = \log_2 6 \cdot \frac{1}{\log_2 6} = 1 \] Ответ: 1. Задача 17. Решение: \[ \left(\frac{1}{9}\right)^{x-13} = 3 \] \[ (3^{-2})^{x-13} = 3^1 \] \[ -2(x - 13) = 1 \] \[ -2x + 26 = 1 \] \[ -2x = -25 \] \[ x = 12,5 \] Ответ: 12,5.