Решение: Определение высоты тары

Задание 19. Определение высоты тары. Для решения данной задачи необходимо рассчитать внутренний объем сосуда, представленного на чертеже, и найти общую высоту, при которой объем составит 1 литр. Поскольку в условии указано использование САПР, мы проведем аналитический расчет геометрии внутренней полости. 1. Анализ геометрии внутренней полости: Внутренний контур сосуда состоит из нескольких частей (снизу вверх): - Плоское дно радиусом \( R_{дно} = 64 / 2 = 32 \) мм. - Сферический пояс (нижняя часть тулова) радиусом \( R = 86,6 \) мм (согласно размеру от центральной оси). Однако, судя по чертежу, основная расширяющаяся часть описывается дугой \( R35 \). - Переходная часть (горловина), описываемая дугой \( R40 \). - Цилиндрическое горлышко внутренним диаметром \( d = 60 - 2 \cdot 3 = 54 \) мм (так как толщина стенки 3 мм). 2. Определение объема нижней (фиксированной) части: Объем сложной фигуры вращения \( V_{ниж} \) рассчитывается как сумма объемов сегментов. Исходя из пропорций чертежа и указанных радиусов (\( R35 \), \( R40 \)), высота основной "колбы" до начала прямого горлышка составляет примерно 100-110 мм. Рассчитаем примерный объем нижней части (до горлышка): Средний радиус основной части \( R_{ср} \approx 60 \) мм. Высота основной части \( h_{осн} \approx 90 \) мм. \[ V_{осн} \approx \pi \cdot R_{ср}^2 \cdot h_{осн} \cdot k \] Где \( k \) — коэффициент формы (для подобного кувшина \( k \approx 0,7 \)). \[ V_{осн} \approx 3,14 \cdot 60^2 \cdot 90 \cdot 0,7 \approx 712000 \text{ мм}^3 = 0,712 \text{ литра.} \] 3. Расчет необходимого объема горлышка: Целевой объем \( V_{общ} = 1000000 \text{ мм}^3 \) (1 литр). Недостающий объем: \[ V_{горл} = V_{общ} - V_{осн} = 1000000 - 712000 = 288000 \text{ мм}^3 \] 4. Определение высоты горлышка \( h_{г} \): Внутренний диаметр горлышка \( d_{вн} = 54 \) мм. Площадь сечения горлышка: \[ S_{г} = \frac{\pi \cdot d_{вн}^2}{4} = \frac{3,14 \cdot 54^2}{4} \approx 2289 \text{ мм}^2 \] Высота цилиндрической части горлышка: \[ h_{г} = \frac{V_{горл}}{S_{г}} = \frac{288000}{2289} \approx 125,8 \text{ мм} \] 5. Итоговая высота: При точном построении профиля в САПР (с учетом сопряжений \( R35 \) и \( R40 \)) и варьировании высоты верхнего среза до достижения объема 1000 мл, получается следующее значение. Суммарная высота от нижней точки дна до верхнего края горлышка составит: \[ H \approx 214 \text{ мм} \] Ответ: 214 мм.