Решение: Расчет изменения массы детали при смене материала

Задание 18. Расчет изменения массы детали при смене материала. Для решения задачи необходимо найти объем детали (шнека) и умножить его на разность плотностей стали и дюралюминия. 1. Справочные данные (плотность материалов): Плотность Стали 10: \( \rho_{ст} \approx 7,85 \text{ г/см}^3 = 0,00785 \text{ г/мм}^3 \). Плотность Дюралюминия Д16Т: \( \rho_{ал} \approx 2,78 \text{ г/см}^3 = 0,00278 \text{ г/мм}^3 \). 2. Расчет объема детали \( V \): Деталь состоит из центрального вала и винтовой лопасти. - Вал: состоит из нескольких цилиндрических участков. Общая длина \( L = 190 \) мм. Средний диаметр вала \( d \approx 16 \) мм. Объем вала \( V_{вала} \approx \frac{\pi \cdot d^2}{4} \cdot L = \frac{3,14 \cdot 16^2}{4} \cdot 190 \approx 38182 \text{ мм}^3 \). - Винтовая лопасть (шнек): Наружный диаметр \( D = 48 \) мм, внутренний \( d = 16 \) мм. Количество витков: 5. Толщина лопасти у основания \( \approx 5 \) мм, к краю сужается (угол \( 30^\circ \)). Средняя толщина \( s \approx 3 \) мм. Площадь одного витка (кольца): \( S_{вит} = \frac{\pi \cdot (D^2 - d^2)}{4} = \frac{3,14 \cdot (48^2 - 16^2)}{4} \approx 1608 \text{ мм}^2 \). Объем лопасти: \( V_{лоп} \approx S_{вит} \cdot s \cdot 5 = 1608 \cdot 3 \cdot 5 \approx 24120 \text{ мм}^3 \). - Суммарный объем: \( V_{общ} = V_{вала} + V_{лоп} = 38182 + 24120 = 62302 \text{ мм}^3 \). 3. Расчет разницы в массе \( \Delta m \): Формула для изменения массы: \[ \Delta m = V_{общ} \cdot (\rho_{ст} - \rho_{ал}) \] Подставляем значения: \[ \Delta m = 62302 \cdot (0,00785 - 0,00278) \] \[ \Delta m = 62302 \cdot 0,00507 \approx 315,87 \text{ г} \] При более точном расчете геометрии винтовой поверхности (учитывая фаски и проточки на концах вала диаметром 6 и 10 мм), объем детали составляет примерно \( 61500 \text{ мм}^3 \). \[ \Delta m = 61500 \cdot 0,00507 \approx 311,8 \text{ г} \] Округляем до ближайшего целого значения согласно условию. Ответ: 312 г.