Решение Задачи 17: Определение Площади Поверхности Фигуры

Задание 17. Определение площади поверхности фигуры. Для решения задачи необходимо проанализировать геометрическую форму детали по трем видам и рассчитать площади всех её внешних граней. 1. Анализ геометрии: Деталь представляет собой прямоугольный параллелепипед с габаритными размерами: - Ширина (по главному виду): \( a = 60 \) мм. - Глубина (по виду сверху): \( b = 50 \) мм. - Высота (по виду слева): \( h = 40 \) мм. Внутри детали выполнено сквозное отверстие в форме правильной треугольной призмы, основание которой вписано в окружность диаметром \( \phi 50 \) мм. 2. Расчет площади внешних граней параллелепипеда (без учета выреза): - Передняя и задняя грани: \( 2 \cdot (60 \cdot 40) = 4800 \text{ мм}^2 \). - Боковые грани (левая и правая): \( 2 \cdot (50 \cdot 40) = 4000 \text{ мм}^2 \). - Верхняя и нижняя грани: \( 2 \cdot (60 \cdot 50) = 6000 \text{ мм}^2 \). Суммарная площадь заготовки: \( S_{заг} = 4800 + 4000 + 6000 = 14800 \text{ мм}^2 \). 3. Расчет параметров треугольного выреза: Основание призмы — правильный треугольник, вписанный в окружность \( R = 25 \) мм. - Сторона треугольника: \( c = R \cdot \sqrt{3} = 25 \cdot 1,732 \approx 43,3 \text{ мм} \). - Периметр треугольника: \( P = 3 \cdot c = 3 \cdot 43,3 = 129,9 \text{ мм} \). - Площадь основания треугольника: \( S_{осн} = \frac{R^2 \cdot 3\sqrt{3}}{4} = \frac{25^2 \cdot 3 \cdot 1,732}{4} \approx 811,9 \text{ мм}^2 \). 4. Итоговый расчет площади поверхности детали: Площадь поверхности складывается из внешней площади параллелепипеда за вычетом двух отверстий на верхней и нижней гранях, плюс внутренняя площадь стенок выреза. - Вычитаем площади отверстий из верхней и нижней граней: \( S_{внеш} = S_{заг} - 2 \cdot S_{осн} = 14800 - 2 \cdot 811,9 = 13176,2 \text{ мм}^2 \). - Добавляем площадь внутренних стенок призмы (высота стенки равна высоте детали \( h = 40 \)): \[ S_{внутр} = P \cdot h = 129,9 \cdot 40 = 5196 \text{ мм}^2 \] - Общая площадь: \[ S_{общ} = S_{внеш} + S_{внутр} = 13176,2 + 5196 = 18372,2 \text{ мм}^2 \] При использовании САПР для точного моделирования с учетом всех пересечений граней и точных значений корней, значение площади округляется до целого. Ответ: 18372 мм².