Решение задачи 16: Определение площади поверхности фигуры

Задание 16. Определение площади поверхности фигуры. Для решения задачи необходимо проанализировать геометрическую форму детали и рассчитать площади всех её поверхностей. Деталь представляет собой цилиндр, в котором выполнен сквозной вырез квадратного сечения. 1. Анализ геометрии детали: - Форма заготовки: цилиндр. - Диаметр цилиндра: \( D = 50 \) мм (радиус \( R = 25 \) мм). - Высота (длина) цилиндра: \( L = 60 \) мм. - Форма отверстия: сквозной квадратный вырез. - Сторона квадрата: \( a = 30 \) мм. 2. Расчет площади внешней поверхности цилиндра (без учета вырезов): - Площадь боковой поверхности цилиндра: \[ S_{бок} = \pi \cdot D \cdot L = 3,14159 \cdot 50 \cdot 60 = 9424,77 \text{ мм}^2 \] - Площадь двух оснований цилиндра (полных кругов): \[ S_{осн} = 2 \cdot \frac{\pi \cdot D^2}{4} = 2 \cdot \frac{3,14159 \cdot 50^2}{4} = 3926,99 \text{ мм}^2 \] 3. Расчет площади вырезов на торцах: На каждом торце цилиндра вырезано квадратное отверстие площадью: \[ S_{кв} = a^2 = 30^2 = 900 \text{ мм}^2 \] Суммарная площадь, которую нужно вычесть из площади оснований: \[ S_{выч} = 2 \cdot 900 = 1800 \text{ мм}^2 \] 4. Расчет площади внутренних стенок выреза: Внутри цилиндра образуются четыре прямоугольные грани квадратного отверстия. Длина каждой грани равна длине цилиндра \( L = 60 \) мм, а ширина — стороне квадрата \( a = 30 \) мм. \[ S_{внутр} = 4 \cdot (a \cdot L) = 4 \cdot (30 \cdot 60) = 7200 \text{ мм}^2 \] 5. Итоговый расчет общей площади поверхности: Общая площадь \( S \) равна сумме внешней боковой поверхности, площади торцов (за вычетом квадратов) и площади внутренних стенок: \[ S = S_{бок} + (S_{осн} - S_{выч}) + S_{внутр} \] \[ S = 9424,77 + (3926,99 - 1800) + 7200 \] \[ S = 9424,77 + 2126,99 + 7200 = 18751,76 \text{ мм}^2 \] Округляем до ближайшего целого значения согласно условию задачи. Ответ: 18752 мм².