Решение РГР №3: Растяжение и сжатие

Расчетно-графическая работа № 3 Тема: Растяжение и сжатие. Деформации при растяжении и сжатии. Для решения выберем Вариант №1 (так как конкретный вариант не указан). Дано: \( A_1 = 400 \, \text{мм}^2 = 4 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2 \) \( A_2 = 1200 \, \text{мм}^2 = 12 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2 \) \( F_1 = 15 \, \text{кН} = 15 \cdot 10^3 \, \text{Н} \) \( F_2 = 35 \, \text{кН} = 35 \cdot 10^3 \, \text{Н} \) \( l_1 = 0,6 \, \text{м} \) \( l_2 = 0,3 \, \text{м} \) \( l_3 = 0,4 \, \text{м} \) \( E = 2 \cdot 10^5 \, \text{МПа} = 2 \cdot 10^{11} \, \text{Па} \) Решение: 1. Определение продольных сил \( N \) по участкам. Используем метод сечений, двигаясь от свободного правого конца к заделке. Направление "от сечения" считаем положительным (растяжение). Участок 1 (длиной \( l_1 \)): \[ N_1 = F_1 = 15 \, \text{кН} \] Участок 2 (длиной \( l_2 \)): \[ N_2 = F_1 - F_2 = 15 - 35 = -20 \, \text{кН} \] Участок 3 (длиной \( l_3 \)): \[ N_3 = F_1 - F_2 = -20 \, \text{кН} \] 2. Определение нормальных напряжений \( \sigma \). Формула: \( \sigma = \frac{N}{A} \) Участок 1: \[ \sigma_1 = \frac{N_1}{A_1} = \frac{15 \cdot 10^3}{400 \cdot 10^{-6}} = 37,5 \cdot 10^6 \, \text{Па} = 37,5 \, \text{МПа} \] Участок 2: \[ \sigma_2 = \frac{N_2}{A_2} = \frac{-20 \cdot 10^3}{1200 \cdot 10^{-6}} \approx -16,67 \cdot 10^6 \, \text{Па} = -16,67 \, \text{МПа} \] Участок 3: \[ \sigma_3 = \frac{N_3}{A_2} = \frac{-20 \cdot 10^3}{1200 \cdot 10^{-6}} \approx -16,67 \, \text{МПа} \] 3. Определение перемещения свободного конца \( \Delta l \). Перемещение равно сумме удлинений всех участков: \( \Delta l = \sum \frac{N_i \cdot l_i}{E \cdot A_i} \) \[ \Delta l_1 = \frac{15 \cdot 10^3 \cdot 0,6}{2 \cdot 10^{11} \cdot 4 \cdot 10^{-4}} = \frac{9000}{8 \cdot 10^7} = 1,125 \cdot 10^{-4} \, \text{м} = 0,1125 \, \text{мм} \] \[ \Delta l_2 = \frac{-20 \cdot 10^3 \cdot 0,3}{2 \cdot 10^{11} \cdot 12 \cdot 10^{-4}} = \frac{-6000}{2,4 \cdot 10^8} = -0,25 \cdot 10^{-4} \, \text{м} = -0,025 \, \text{мм} \] \[ \Delta l_3 = \frac{-20 \cdot 10^3 \cdot 0,4}{2 \cdot 10^{11} \cdot 12 \cdot 10^{-4}} = \frac{-8000}{2,4 \cdot 10^8} \approx -0,333 \cdot 10^{-4} \, \text{м} = -0,0333 \, \text{мм} \] Полное перемещение: \[ \Delta l = \Delta l_1 + \Delta l_2 + \Delta l_3 = 0,1125 - 0,025 - 0,0333 = 0,0542 \, \text{мм} \] Ответ: Эпюра \( N \): на 1-м участке \( 15 \, \text{кН} \), на 2-м и 3-м \( -20 \, \text{кН} \). Эпюра \( \sigma \): на 1-м участке \( 37,5 \, \text{МПа} \), на 2-м и 3-м \( -16,67 \, \text{МПа} \). Перемещение свободного конца: \( 0,0542 \, \text{мм} \) (вправо).