Решение Упражнения 432 по Математике 5 класс

Решение упражнения 432. а) \( 1\frac{5}{7} : x = \frac{6}{7} : 2 \) Сначала вычислим правую часть уравнения: \[ \frac{6}{7} : 2 = \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \] Теперь уравнение выглядит так: \[ 1\frac{5}{7} : x = \frac{3}{7} \] Переведем смешанное число в неправильную дробь: \[ 1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7} \] Находим делитель \( x \): \[ x = \frac{12}{7} : \frac{3}{7} \] \[ x = \frac{12}{7} \cdot \frac{7}{3} \] \[ x = \frac{12}{3} = 4 \] Ответ: \( x = 4 \). б) \( a : 1\frac{3}{4} = 1\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4} \) Вычислим правую часть, переведя смешанное число в дробь: \[ 1\frac{3}{4} = \frac{7}{4} \] \[ \frac{7}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{7}{16} \] Уравнение принимает вид: \[ a : \frac{7}{4} = \frac{7}{16} \] Находим делимое \( a \): \[ a = \frac{7}{16} \cdot \frac{7}{4} \] \[ a = \frac{49}{64} \] Ответ: \( a = \frac{49}{64} \). в) \( 1\frac{2}{3} \cdot \left( \frac{1}{3}n + \frac{3}{7} \right) = 2\frac{1}{4} \) Переведем смешанные числа в дроби: \[ 1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}; \quad 2\frac{1}{4} = \frac{9}{4} \] Находим выражение в скобках: \[ \frac{1}{3}n + \frac{3}{7} = \frac{9}{4} : \frac{5}{3} \] \[ \frac{1}{3}n + \frac{3}{7} = \frac{9}{4} \cdot \frac{3}{5} \] \[ \frac{1}{3}n + \frac{3}{7} = \frac{27}{20} \] Переносим \( \frac{3}{7} \) в правую часть: \[ \frac{1}{3}n = \frac{27}{20} - \frac{3}{7} \] Приводим к общему знаменателю 140: \[ \frac{1}{3}n = \frac{27 \cdot 7}{140} - \frac{3 \cdot 20}{140} \] \[ \frac{1}{3}n = \frac{189 - 60}{140} \] \[ \frac{1}{3}n = \frac{129}{140} \] Находим \( n \): \[ n = \frac{129}{140} : \frac{1}{3} = \frac{129}{140} \cdot 3 \] \[ n = \frac{387}{140} = 2\frac{107}{140} \] Ответ: \( n = 2\frac{107}{140} \). г) \( \left( \frac{5}{4}z - \frac{3}{5} \right) \cdot \frac{7}{8} = \frac{7}{8} \) Разделим обе части уравнения на \( \frac{7}{8} \): \[ \frac{5}{4}z - \frac{3}{5} = \frac{7}{8} : \frac{7}{8} \] \[ \frac{5}{4}z - \frac{3}{5} = 1 \] Переносим \( \frac{3}{5} \) вправо: \[ \frac{5}{4}z = 1 + \frac{3}{5} \] \[ \frac{5}{4}z = \frac{8}{5} \] Находим \( z \): \[ z = \frac{8}{5} : \frac{5}{4} \] \[ z = \frac{8}{5} \cdot \frac{4}{5} \] \[ z = \frac{32}{25} = 1\frac{7}{25} \] Ответ: \( z = 1\frac{7}{25} \).