Решение задачи про велосипедистов: определение скорости

Задача Дано: Расстояние \( S = 210 \) км Время до встречи \( t = 3 \) ч Скорость второго велосипедиста — \( v_2 \) Скорость первого велосипедиста — \( v_1 \), на \( 10\% \) больше \( v_2 \) Найти: \( v_1, v_2 \) Решение: 1. Пусть \( x \) км/ч — скорость второго велосипедиста (\( v_2 \)). 2. Тогда скорость первого велосипедиста (\( v_1 \)) составляет \( 110\% \) от скорости второго, то есть: \[ v_1 = 1,1x \] 3. При движении навстречу друг другу скорость сближения равна сумме скоростей: \[ v_{сбл} = v_1 + v_2 = 1,1x + x = 2,1x \] 4. Используя формулу пути \( S = v_{сбл} \cdot t \), составим уравнение: \[ 2,1x \cdot 3 = 210 \] 5. Решим полученное уравнение: \[ 6,3x = 210 \] \[ x = 210 : 6,3 \] \[ x = 2100 : 63 \] \[ x = 33\frac{1}{3} \] км/ч — скорость второго велосипедиста. 6. Найдем скорость первого велосипедиста: \[ v_1 = 1,1 \cdot 33\frac{1}{3} = \frac{11}{10} \cdot \frac{100}{3} = \frac{11 \cdot 10}{3} = \frac{110}{3} = 36\frac{2}{3} \] км/ч. Ответ: скорость первого велосипедиста \( 36\frac{2}{3} \) км/ч, скорость второго велосипедиста \( 33\frac{1}{3} \) км/ч.