Решение системы линейных уравнений методом сложения

Решение системы линейных уравнений методом сложения. Дана система уравнений: \[ \begin{cases} 5x + 2y = 4 \\ -2x + 3y = -13 \end{cases} \] Чтобы избавиться от одной из переменных, умножим первое уравнение на 3, а второе на -2: \[ \begin{cases} 5x \cdot 3 + 2y \cdot 3 = 4 \cdot 3 \\ -2x \cdot (-2) + 3y \cdot (-2) = -13 \cdot (-2) \end{cases} \] Получаем: \[ \begin{cases} 15x + 6y = 12 \\ 4x - 6y = 26 \end{cases} \] Сложим почленно левые и правые части уравнений: \[ (15x + 4x) + (6y - 6y) = 12 + 26 \] \[ 19x = 38 \] Найдем \( x \): \[ x = \frac{38}{19} \] \[ x = 2 \] Теперь подставим значение \( x = 2 \) в первое уравнение исходной системы, чтобы найти \( y \): \[ 5 \cdot 2 + 2y = 4 \] \[ 10 + 2y = 4 \] \[ 2y = 4 - 10 \] \[ 2y = -6 \] \[ y = \frac{-6}{2} \] \[ y = -3 \] Проверка: Подставим \( x = 2 \) и \( y = -3 \) во второе уравнение: \[ -2 \cdot 2 + 3 \cdot (-3) = -4 - 9 = -13 \] \( -13 = -13 \) (верно). Ответ: \( (2; -3) \).