Решение неравенства (x+y)(y-8)<1: Задание 444 (2)

Задание № 444 (2) Условие: Изобразить на координатной плоскости множество решений неравенства: \[ (x + y)(y - 8) < 1 \] Решение: Для того чтобы построить область, соответствующую данному неравенству, удобнее всего выразить одну переменную через другую. Рассмотрим соответствующее уравнение границы: \[ (x + y)(y - 8) = 1 \] Выразим \( x \) через \( y \): \[ x + y = \frac{1}{y - 8} \] \[ x = \frac{1}{y - 8} - y \] Данная линия является гиперболой, у которой есть вертикальная асимптота \( y = 8 \). Эта линия разбивает плоскость на несколько областей. Чтобы определить, какие области закрашивать, проверим контрольную точку, не лежащую на границе. Возьмем начало координат \( (0; 0) \): Подставим \( x = 0, y = 0 \) в исходное неравенство: \[ (0 + 0)(0 - 8) < 1 \] \[ 0 \cdot (-8) < 1 \] \[ 0 < 1 \] Неравенство верно. Значит, область, содержащая точку \( (0; 0) \), является решением. Описание построения в тетради: 1. Начертите координатные оси \( Ox \) и \( Oy \). 2. Проведите пунктирную прямую \( y = 8 \) (так как неравенство строгое, граница не включается). 3. Постройте график функции \( x = \frac{1}{y - 8} - y \) пунктирной линией. Для этого можно составить таблицу значений для \( y \), близких к 8 (например, 7, 9, 6, 10). 4. Заштрихуйте область, которая находится "внутри" ветвей гиперболы и включает точку \( (0; 0) \). Так как неравенство строгое (\( < \)), все линии (границы) должны быть пунктирными.