Решение задачи 39: Расчет тока короткого замыкания

Задача 39 Дано: \(U_{ном} = 220 \text{ кВ}\) \(S_{кз} = 25 \text{ ГВт} = 25000 \text{ МВА}\) Провод: алюминий (АТ), \(2 \times 120 \text{ мм}^2\) \(S = 2 \cdot 120 = 240 \text{ мм}^2\) \(t_1 = 0,12 \text{ с}\) (основная защита) \(t_2 = 0,7 \text{ с}\) (резервная защита) \(\theta_0 = 10 \text{ °C}\) Решение: 1. Определим ток трехфазного короткого замыкания \(I_{кз}\): \[I_{кз} = \frac{S_{кз}}{\sqrt{3} \cdot U_{ном}}\] \[I_{кз} = \frac{25000}{\sqrt{3} \cdot 220} \approx 65,61 \text{ кА}\] 2. Проверка на термическую стойкость проводов при коротком замыкании производится путем сравнения фактического сечения провода с минимально допустимым по условию нагрева. Формула для минимального сечения по термической стойкости: \[S_{min} = \frac{I_{кз} \cdot \sqrt{t_{откл}}}{C}\] где \(C\) — коэффициент, зависящий от материала проводника и температур. Для алюминиевых проводов при начальной температуре \(10 \text{ °C}\) и температуре плавления (допустимой при КЗ для АТ около \(200 \text{ °C}\) по условию сохранения механической прочности, но для расплавления берется критический коэффициент) значение \(C\) принимается равным \(90 \text{ А} \cdot \text{с}^{1/2}/\text{мм}^2\). 3. Случай 1: Работа основной защиты (\(t_1 = 0,12 \text{ с}\)): \[S_{min1} = \frac{65610 \cdot \sqrt{0,12}}{90} \approx \frac{65610 \cdot 0,346}{90} \approx 252,5 \text{ мм}^2\] Сравниваем с имеющимся сечением: \(240 \text{ мм}^2 < 252,5 \text{ мм}^2\). Существует риск перегрева выше допустимых норм, но температура плавления алюминия (\(660 \text{ °C}\)) значительно выше. Для оценки именно расплавления используем более высокий коэффициент \(C \approx 145\) (для предельного нагрева). \[S_{плав1} = \frac{65610 \cdot \sqrt{0,12}}{145} \approx 156,6 \text{ мм}^2\] Так как \(240 > 156,6\), при основной защите опасности расплавления нет. 4. Случай 2: Работа резервной защиты (\(t_2 = 0,7 \text{ с}\)): \[S_{min2} = \frac{65610 \cdot \sqrt{0,7}}{90} \approx \frac{65610 \cdot 0,836}{90} \approx 609,4 \text{ мм}^2\] Проверим на расплавление (\(C = 145\)): \[S_{плав2} = \frac{65610 \cdot \sqrt{0,7}}{145} \approx 378,3 \text{ мм}^2\] Сравниваем с имеющимся сечением: \(240 \text{ мм}^2 < 378,3 \text{ мм}^2\). Вывод: При работе основной защиты (\(0,12 \text{ с}\)) опасности расплавления проводов нет. При работе резервной защиты (\(0,7 \text{ с}\)) сечение \(240 \text{ мм}^2\) недостаточно, существует реальная опасность расплавления или критического разрушения алюминиевых проводов. Ответ: В случае работы резервной защиты существует опасность расплавления проводов.