Квадратный корень из дроби

Хорошо, давайте решим эти задачи. Заголовок: Квадратный корень из дроби Вычислите. Задача 1: \[ \sqrt{\frac{144}{25}} = \dots \] Решение: Для вычисления квадратного корня из дроби можно использовать свойство: \[ \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \] Применим это свойство к нашей задаче: \[ \sqrt{\frac{144}{25}} = \frac{\sqrt{144}}{\sqrt{25}} \] Теперь найдем квадратные корни из числителя и знаменателя: \[ \sqrt{144} = 12 \] потому что \( 12 \cdot 12 = 144 \). \[ \sqrt{25} = 5 \] потому что \( 5 \cdot 5 = 25 \). Теперь подставим эти значения обратно в дробь: \[ \frac{12}{5} \] Эту обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной дроби, разделив 12 на 5: \[ 12 \div 5 = 2.4 \] Итак, \[ \sqrt{\frac{144}{25}} = 2.4 \] Ответ: 2.4 Задача 2: \[ 18 \sqrt{\frac{81}{36}} = \dots \] Решение: Сначала вычислим квадратный корень из дроби, используя то же свойство: \[ \sqrt{\frac{81}{36}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{36}} \] Найдем квадратные корни из числителя и знаменателя: \[ \sqrt{81} = 9 \] потому что \( 9 \cdot 9 = 81 \). \[ \sqrt{36} = 6 \] потому что \( 6 \cdot 6 = 36 \). Теперь подставим эти значения обратно в дробь: \[ \frac{9}{6} \] Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 3: \[ \frac{9 \div 3}{6 \div 3} = \frac{3}{2} \] Теперь умножим полученное значение на 18: \[ 18 \cdot \frac{3}{2} \] Можно сначала разделить 18 на 2, а затем умножить на 3: \[ (18 \div 2) \cdot 3 = 9 \cdot 3 = 27 \] Или умножить 18 на 3, а затем разделить на 2: \[ \frac{18 \cdot 3}{2} = \frac{54}{2} = 27 \] Итак, \[ 18 \sqrt{\frac{81}{36}} = 27 \] Ответ: 27