Решение задач по физике: период и частота

Ниже представлено решение задач, оформленное для записи в тетрадь. Задача 1. Дано: \(v = 1,5\) м/с \(\lambda = 6\) м Найти: \(T\) — ? Решение: Скорость волны связана с периодом формулой: \[v = \frac{\lambda}{T}\] Отсюда период равен: \[T = \frac{\lambda}{v}\] \[T = \frac{6}{1,5} = 4 \text{ с}\] Ответ: \(T = 4\) с. Задача 2. Дано: \(\nu = 2\) Гц \(t = 1 \text{ мин} = 60\) с Найти: \(T\) — ?, \(N\) — ? Решение: Период колебаний — это величина, обратная частоте: \[T = \frac{1}{\nu}\] \[T = \frac{1}{2} = 0,5 \text{ с}\] Число колебаний за время \(t\): \[N = \nu \cdot t\] \[N = 2 \cdot 60 = 120\] Ответ: \(T = 0,5\) с; \(N = 120\). Задача 3. Дано: \(\nu = 0,5\) Гц \(g_{л} = 1,6\) м/с\(^2\) Найти: \(L\) — ? Решение: Период математического маятника: \[T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g_{л}}}\] Так как \(T = \frac{1}{\nu}\), то: \[\frac{1}{\nu} = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g_{л}}}\] Возведем в квадрат: \[\frac{1}{\nu^2} = 4\pi^2 \frac{L}{g_{л}}\] Выразим длину \(L\): \[L = \frac{g_{л}}{4\pi^2 \nu^2}\] Примем \(\pi^2 \approx 10\): \[L = \frac{1,6}{4 \cdot 10 \cdot 0,5^2} = \frac{1,6}{40 \cdot 0,25} = \frac{1,6}{10} = 0,16 \text{ м}\] Ответ: \(L = 0,16\) м (или 16 см). Задача 4. Дано: \(m = 9,86\) кг \(T = 2\) с Найти: \(k\) — ?, \(\nu\) — ? Решение: Частота колебаний: \[\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{2} = 0,5 \text{ Гц}\] Период пружинного маятника: \[T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\] \[T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k} \Rightarrow k = \frac{4\pi^2 m}{T^2}\] Примем \(\pi^2 \approx 9,86\) (для сокращения с массой): \[k = \frac{4 \cdot 9,86 \cdot 9,86}{2^2} = \frac{4 \cdot 9,86 \cdot 9,86}{4} = 9,86^2 \approx 97,2 \text{ Н/м}\] Ответ: \(\nu = 0,5\) Гц; \(k \approx 97,2\) Н/м. Задача 5 (по графику). Анализ графика: 1. Максимальное отклонение от оси (амплитуда) \(A = 2\) м. 2. Время одного полного колебания (период) \(T = 20\) с. 3. Частота: \[\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{20} = 0,05 \text{ Гц}\] Ответ: \(A = 2\) м; \(T = 20\) с; \(\nu = 0,05\) Гц. Задача 6. Дано: \(T = 0,002\) с \(\lambda = 2,9\) м Найти: \(v\) — ? Решение: Скорость звука в среде: \[v = \frac{\lambda}{T}\] \[v = \frac{2,9}{0,002} = 1450 \text{ м/с}\] Ответ: \(v = 1450\) м/с. Задача 7. Дано: \(T_1 = 1\) с \(T_2 = 1,2\) с \(x_1 = 4 \text{ см} = 0,04\) м Найти: \(\Delta x\) — ? Решение: Период пружинного маятника \(T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\). Для первого случая: \(T_1^2 = 4\pi^2 \frac{m_1}{k}\). Условие равновесия груза на пружине: \(m_1 g = k x_1\), откуда \(\frac{m_1}{k} = \frac{x_1}{g}\). Тогда \(T_1^2 = 4\pi^2 \frac{x_1}{g}\). Аналогично для второго случая с новым удлинением \(x_2\): \(T_2^2 = 4\pi^2 \frac{x_2}{g}\). Разделим второе на первое: \[\frac{T_2^2}{T_1^2} = \frac{x_2}{x_1} \Rightarrow x_2 = x_1 \cdot \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^2\] \[x_2 = 4 \cdot \left(\frac{1,2}{1}\right)^2 = 4 \cdot 1,44 = 5,76 \text{ см}\] Изменение удлинения: \[\Delta x = x_2 - x_1 = 5,76 - 4 = 1,76 \text{ см}\] Ответ: на 1,76 см.