Решение задачи: Вычисление значений выражений с квадратными корнями

Вариант 1. Чему равно значение выражения: 1) \(\sqrt{15,3^2} = 15,3\) Используем свойство: \(\sqrt{a^2} = |a|\). Так как \(15,3 > 0\), то результат \(15,3\). 2) \(\sqrt{(-10,03)^2} = |-10,03| = 10,03\) Квадрат любого числа положителен, а корень из квадрата равен модулю числа. 3) \(\sqrt{5^4} = \sqrt{(5^2)^2} = 5^2 = 25\) При извлечении корня из степени показатель делится на 2. 4) \(\sqrt{(-1)^10} = \sqrt{((-1)^5)^2} = |(-1)^5| = |-1| = 1\) Или проще: \((-1)^{10} = 1\), а \(\sqrt{1} = 1\). 5) \(\sqrt{0,36 \cdot 100} = \sqrt{0,36} \cdot \sqrt{100} = 0,6 \cdot 10 = 6\) Корень из произведения равен произведению корней. 6) \(\sqrt{324 \cdot 81} = \sqrt{324} \cdot \sqrt{81} = 18 \cdot 9 = 162\) 7) \(\sqrt{\frac{49}{225}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{225}} = \frac{7}{15}\) Корень из дроби равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя. 8) \(\sqrt{\frac{169}{81 \cdot 36}} = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{81} \cdot \sqrt{36}} = \frac{13}{9 \cdot 6} = \frac{13}{54}\)