Решение задачи: Изменение выработки на одного работающего

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику. Задача № 4 Выработка на одного рабочего снизилась в отчетном году по сравнению с предыдущим годом с 5000 руб. до 4700 руб., а удельный вес рабочих в общей численности работающих изменился соответственно с 0,75 до 0,78. Способом абсолютных разностей определить, как изменилась выработка на 1-го работающего. Решение: Для решения задачи способом абсолютных разностей нам нужно определить влияние двух факторов на изменение выработки на одного работающего: 1. Изменение выработки на одного рабочего. 2. Изменение удельного веса рабочих в общей численности работающих. Обозначим: \(В_0\) – выработка на одного рабочего в предыдущем году = 5000 руб. \(В_1\) – выработка на одного рабочего в отчетном году = 4700 руб. \(У_0\) – удельный вес рабочих в общей численности работающих в предыдущем году = 0,75 \(У_1\) – удельный вес рабочих в общей численности работающих в отчетном году = 0,78 Формула для расчета выработки на одного работающего: \(В_{общ} = В \cdot У\) где \(В_{общ}\) – выработка на одного работающего, \(В\) – выработка на одного рабочего, \(У\) – удельный вес рабочих. 1. Определим выработку на одного работающего в предыдущем году: \(В_{общ0} = В_0 \cdot У_0 = 5000 \text{ руб.} \cdot 0,75 = 3750 \text{ руб.}\) 2. Определим выработку на одного работающего в отчетном году: \(В_{общ1} = В_1 \cdot У_1 = 4700 \text{ руб.} \cdot 0,78 = 3666 \text{ руб.}\) 3. Определим общее изменение выработки на одного работающего: \(\Delta В_{общ} = В_{общ1} - В_{общ0} = 3666 \text{ руб.} - 3750 \text{ руб.} = -84 \text{ руб.}\) Теперь определим влияние каждого фактора способом абсолютных разностей. Влияние изменения выработки на одного рабочего (\(\Delta В\)): Для этого мы фиксируем удельный вес рабочих на уровне предыдущего года и изменяем только выработку на одного рабочего. \(\Delta В_{общ(В)} = (В_1 - В_0) \cdot У_0\) \(\Delta В_{общ(В)} = (4700 \text{ руб.} - 5000 \text{ руб.}) \cdot 0,75 = (-300 \text{ руб.}) \cdot 0,75 = -225 \text{ руб.}\) Это означает, что снижение выработки на одного рабочего привело к уменьшению выработки на одного работающего на 225 руб. Влияние изменения удельного веса рабочих (\(\Delta У\)): Для этого мы фиксируем выработку на одного рабочего на уровне отчетного года и изменяем только удельный вес рабочих. \(\Delta В_{общ(У)} = В_1 \cdot (У_1 - У_0)\) \(\Delta В_{общ(У)} = 4700 \text{ руб.} \cdot (0,78 - 0,75) = 4700 \text{ руб.} \cdot 0,03 = 141 \text{ руб.}\) Это означает, что увеличение удельного веса рабочих привело к увеличению выработки на одного работающего на 141 руб. Проверка: Сумма влияний факторов должна быть равна общему изменению выработки на одного работающего. \(\Delta В_{общ(В)} + \Delta В_{общ(У)} = -225 \text{ руб.} + 141 \text{ руб.} = -84 \text{ руб.}\) Это совпадает с общим изменением выработки на одного работающего, что подтверждает правильность расчетов. Вывод: Выработка на 1-го работающего изменилась следующим образом: * Из-за снижения выработки на одного рабочего, выработка на 1-го работающего уменьшилась на 225 руб. * Из-за увеличения удельного веса рабочих в общей численности, выработка на 1-го работающего увеличилась на 141 руб. * В целом, выработка на 1-го работающего снизилась на 84 руб.