Решение: Определение типа уравнения Uxx + 4Uxy + Uyy + ... = 0

Задача №1. Определить тип заданного уравнения: \[ U_{xx} + 4U_{xy} + U_{yy} + U_x + U_y + 2U - x^2y = 0 \] Решение: Для определения типа дифференциального уравнения в частных производных второго порядка вида \[ a_{11}U_{xx} + 2a_{12}U_{xy} + a_{22}U_{yy} + F(x, y, U, U_x, U_y) = 0 \] необходимо вычислить дискриминант \( D = a_{12}^2 - a_{11}a_{22} \). 1. Выпишем коэффициенты при старших производных: \[ a_{11} = 1 \] \[ 2a_{12} = 4 \implies a_{12} = 2 \] \[ a_{22} = 1 \] 2. Вычислим дискриминант: \[ D = a_{12}^2 - a_{11}a_{22} \] \[ D = 2^2 - 1 \cdot 1 = 4 - 1 = 3 \] 3. Проанализируем полученный результат: Так как \( D > 0 \) (3 больше 0), то согласно классификации уравнений в частных производных, данное уравнение относится к гиперболическому типу. Ответ: Уравнение гиперболического типа.