Решение Варианта 1 по теории вероятности

Ниже представлено решение задач Варианта 1 из вашей карточки. Решение оформлено в классическом школьном стиле для удобного переписывания в тетрадь. Вариант 1 Для решения данных задач используется геометрическое определение вероятности: \[ P(A) = \frac{l}{L} \] где \( l \) — длина благоприятного интервала, \( L \) — длина всего отрезка. Задача 1. Из отрезка \( [1; 3] \) случайным образом выбирается число \( x \). Найдите вероятность того, что \( x > 2,5 \). Решение: 1) Длина всего отрезка \( [1; 3] \): \[ L = 3 - 1 = 2 \] 2) Благоприятное условие \( x > 2,5 \). С учетом того, что число выбирается из отрезка до 3, благоприятный интервал — это \( (2,5; 3] \). Его длина: \[ l = 3 - 2,5 = 0,5 \] 3) Вероятность: \[ P = \frac{0,5}{2} = 0,25 \] Ответ: 0,25. Задача 2. Из отрезка \( [1; 5] \) случайным образом выбирается число \( x \). Найдите вероятность того, что \( 1,2 < x < 3,8 \). Решение: 1) Длина всего отрезка \( [1; 5] \): \[ L = 5 - 1 = 4 \] 2) Благоприятный интервал задан условием \( 1,2 < x < 3,8 \). Его длина: \[ l = 3,8 - 1,2 = 2,6 \] 3) Вероятность: \[ P = \frac{2,6}{4} = 0,65 \] Ответ: 0,65. Задача 3. Из отрезка \( [0; 1] \) случайным образом выбирается число \( x \). Найдите вероятность того, что \( 2x + 4 \le 7 \). Решение: 1) Длина всего отрезка \( [0; 1] \): \[ L = 1 - 0 = 1 \] 2) Решим неравенство для нахождения благоприятного интервала: \[ 2x + 4 \le 7 \] \[ 2x \le 7 - 4 \] \[ 2x \le 3 \] \[ x \le 1,5 \] 3) Так как по условию \( x \) выбирается из отрезка \( [0; 1] \), а условие \( x \le 1,5 \) выполняется для всех чисел этого отрезка, то благоприятным является весь отрезок \( [0; 1] \). Длина благоприятного интервала: \[ l = 1 - 0 = 1 \] 4) Вероятность: \[ P = \frac{1}{1} = 1 \] Ответ: 1.