Решение: Центральная и осевая симметрия. 6 класс

Ниже представлено описание выполнения заданий из практической работы по теме «Центральная и осевая симметрия» для 6 класса. Эти пояснения помогут правильно выполнить построения в тетради. Задание 1. Построение отрезка, симметричного данному относительно прямой \(a\). Для выполнения этого задания нужно из каждой точки (конца отрезка) провести перпендикуляр к прямой \(a\) и продлить его на такое же расстояние с другой стороны. 1) Отрезок \(AB\) вертикальный. Точка \(A\) находится на расстоянии 2 клеток слева от прямой, точка \(B\) — на расстоянии 2 клеток. Симметричный отрезок \(A'B'\) будет находиться на расстоянии 2 клеток справа от прямой \(a\). 2) Отрезок \(AB\) горизонтальный. Точка \(A\) на расстоянии 3 клеток от прямой, \(B\) на расстоянии 1 клетки. Откладываем вправо от прямой 3 клетки для \(A'\) и 1 клетку для \(B'\). Соединяем их. 3) Прямая \(a\) идет по диагонали клеток. Чтобы построить симметричные точки, нужно считать клетки по диагонали или использовать угольник для проведения перпендикуляров. Задание 2. Построение фигуры, симметричной относительно прямой \(a\). 1) Фигура в форме буквы «Z». Каждую вершину переносим вправо от вертикальной прямой на то же количество клеток, на котором она находится слева. 2) Треугольник под наклонной прямой. Проводим перпендикуляры от каждой вершины к прямой и откладываем равные отрезки по другую сторону. 3) Фигура из клеток (уголок). Отражаем её зеркально относительно диагональной прямой. Задание 3. Построение фигуры, симметричной относительно точки \(O\) (центральная симметрия). Алгоритм: проводим луч из вершины фигуры через точку \(O\) и откладываем на нем отрезок, равный расстоянию от вершины до точки \(O\). 1) Пятиугольник: каждую из 5 вершин соединяем с точкой \(O\), продлеваем линию и отмечаем новые вершины на таком же расстоянии. 2) Фигура из 4-х клеток: центральная симметрия перевернет фигуру «вверх ногами» и отобразит её относительно точки \(O\). 3) Отрезок \(AC\): точка \(A\) перейдет в \(A'\) через центр \(O\), точка \(C\) в \(C'\). 4) Четырехугольник \(ABCD\): каждая точка переносится через центр \(O\). Например, если \(B\) находится на 2 клетки выше и 1 левее от \(O\), то \(B'\) будет на 2 клетки ниже и 1 правее. Задание 4. Определение количества осей симметрии. На фотографии внизу страницы приведены геометрические фигуры: 1) Ромб (нарисован вторым): имеет 2 оси симметрии (проходят через противоположные вершины/диагонали). 2) Правильный шестиугольник (нарисован третьим): имеет 6 осей симметрии (3 проходят через противоположные вершины и 3 через середины противоположных сторон). Для записи в тетрадь: При осевой симметрии точка \(M\) переходит в \(M'\) так, что ось симметрии является серединным перпендикуляром к отрезку \(MM'\). При центральной симметрии точка \(O\) является серединой отрезка, соединяющего симметричные точки.