Вычисление выражения с корнями
Задача: Вычислите: \(-\sqrt{3\frac{1}{16}} + \frac{\sqrt{25}}{4}\). Ответ запишите в виде десятичной дроби.
Решение:
Сначала преобразуем смешанную дробь под первым корнем в неправильную дробь:
\[3\frac{1}{16} = \frac{3 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{48 + 1}{16} = \frac{49}{16}\]Теперь подставим это значение обратно в выражение:
\[-\sqrt{\frac{49}{16}} + \frac{\sqrt{25}}{4}\]Вычислим корни:
Для первого корня:
\[\sqrt{\frac{49}{16}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{16}} = \frac{7}{4}\]Для второго корня:
\[\sqrt{25} = 5\]Подставим полученные значения обратно в выражение:
\[-\frac{7}{4} + \frac{5}{4}\]Теперь выполним сложение дробей. Так как знаменатели одинаковые, мы можем просто сложить числители:
\[-\frac{7}{4} + \frac{5}{4} = \frac{-7 + 5}{4} = \frac{-2}{4}\]Сократим полученную дробь:
\[\frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}\]Наконец, запишем ответ в виде десятичной дроби:
\[-\frac{1}{2} = -0.5\]Ответ: -0.5