Решение задач по физике: Вариант 4

Вариант 4. Решение задач по физике. Задача 1. Дано: \(m_1 = 150 \text{ г} = 0,15 \text{ кг}\) \(m_2 = 9 \text{ г} = 0,009 \text{ кг}\) \(v_2 = 500 \text{ м/с}\) \(p_1 = p_2\) Найти: \(v_1\) — ? Решение: Импульс тела определяется по формуле: \[p = m \cdot v\] По условию \(p_1 = p_2\), следовательно: \[m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2\] Выразим скорость мяча: \[v_1 = \frac{m_2 \cdot v_2}{m_1}\] Подставим значения: \[v_1 = \frac{0,009 \cdot 500}{0,15} = \frac{4,5}{0,15} = 30 \text{ м/с}\] Ответ: \(v_1 = 30 \text{ м/с}\). Задача 2. Дано: \(t = 0,05 \text{ с}\) \(m = 40 \text{ г} = 0,04 \text{ кг}\) \(v = 300 \text{ м/с}\) \(v_0 = 0\) Найти: \(F\) — ? Решение: Согласно второму закону Ньютона в импульсной форме: \[F \cdot t = \Delta p\] \[F \cdot t = m \cdot v - m \cdot v_0\] Так как начальная скорость равна нулю: \[F = \frac{m \cdot v}{t}\] Подставим значения: \[F = \frac{0,04 \cdot 300}{0,05} = \frac{12}{0,05} = 240 \text{ Н}\] Ответ: \(F = 240 \text{ Н}\). Задача 3. Дано: \(E_k = 40 \text{ Дж}\) \(h = 20 \text{ м}\) \(g \approx 10 \text{ м/с}^2\) Найти: \(m\) — ? Решение: По закону сохранения энергии, кинетическая энергия тела в момент касания земли равна его потенциальной энергии на высоте \(h\): \[E_k = E_p\] \[E_k = m \cdot g \cdot h\] Выразим массу камня: \[m = \frac{E_k}{g \cdot h}\] Подставим значения: \[m = \frac{40}{10 \cdot 20} = \frac{40}{200} = 0,2 \text{ кг}\] Ответ: \(m = 0,2 \text{ кг}\). Задача 4. Дано: \(M = 120 \text{ кг}\) (масса тележки) \(m = 80 \text{ кг}\) (масса человека) \(v_0 = 2 \text{ м/с}\) \(u = 2 \text{ м/с}\) (скорость человека относительно земли в обратную сторону) Найти: \(V\) — ? Решение: Воспользуемся законом сохранения импульса. Выберем ось \(X\) по направлению первоначального движения. До прыжка импульс системы: \[p_0 = (M + m) \cdot v_0\] После прыжка человек движется в противоположную сторону, его скорость \(-u\). Тележка движется со скоростью \(V\): \[p_1 = M \cdot V - m \cdot u\) Приравняем импульсы: \[(M + m) \cdot v_0 = M \cdot V - m \cdot u\] Выразим \(V\): \[M \cdot V = (M + m) \cdot v_0 + m \cdot u\] \[V = \frac{(M + m) \cdot v_0 + m \cdot u}{M}\] Подставим значения: \[V = \frac{(120 + 80) \cdot 2 + 80 \cdot 2}{120} = \frac{200 \cdot 2 + 160}{120} = \frac{560}{120} \approx 4,67 \text{ м/с}\] Ответ: \(V \approx 4,67 \text{ м/с}\).