Решение задач: Законы газов и изопроцессы

Ниже представлены решения заданий из рабочего листа по теме Исследование зависимости между параметрами состояния разреженного газа. Задание 1. Установите соответствие между формулами и названием закона. 1. \( pV = \text{const} \) — С. Закон Бойля-Мариотта. 2. \( V/T = \text{const} \) — А. Закон Гей-Люссака. 3. \( p/T = \text{const} \) — В. Закон Шарля. Ответ: 1-С, 2-А, 3-В. Задание 2. Изопроцессы. 1. Изотермический процесс: Уравнение: \( pV = \text{const} \) (при \( T = \text{const} \)). График в координатах p-V: Гипербола. 2. Изобарный процесс: Уравнение: \( V/T = \text{const} \) (при \( p = \text{const} \)). График в координатах p-V: Горизонтальная прямая (параллельна оси V). 3. Изохорный процесс: Уравнение: \( p/T = \text{const} \) (при \( V = \text{const} \)). График в координатах p-V: Вертикальная прямая (параллельна оси p). Задание 3. Найдите ошибку в эксперименте (Бойля-Мариотта). Для проверки закона Бойля-Мариотта вычислим произведение \( p \cdot V \) для каждой строки таблицы: 1. \( 1,0 \cdot 100 = 100,0 \) 2. \( 1,5 \cdot 67 = 100,5 \) 3. \( 2,0 \cdot 50 = 100,0 \) 4. \( 3,0 \cdot 33 = 99,0 \) Ответы на вопросы задания: 1. Несоответствие в данных: В строке №4 произведение \( p \cdot V = 99,0 \), что несколько отличается от среднего значения 100. Однако в рамках школьного физического эксперимента такая погрешность (1%) допустима. Явной грубой ошибкой можно считать небольшое отклонение в измерениях или округление при записи давления. 2. Вывод: Да, данные подтверждают закон Бойля-Мариотта, так как произведение давления на объем остается практически постоянным (\( pV \approx \text{const} \)) с учетом небольшой погрешности измерений. Задание 4. Наблюдение эксперимента. Вопрос: как изменяется объем газа при увеличении температуры? Ответ: При увеличении температуры объем газа увеличивается (при условии постоянного давления). Это прямая пропорциональная зависимость. Задание 5. Постройте график зависимости V(T). Для построения графика используйте данные таблицы: (273; 1,0), (293; 1,07), (313; 1,14), (333; 1,21). На осях координат: горизонтальная ось — \( T \) (К), вертикальная ось — \( V \) (л). Графиком будет являться прямая линия, выходящая (пунктиром) из начала координат, что подтверждает закон Гей-Люссака. Задание 6. Проверка уравнения состояния идеального газа. Дано: \( V = 2,5 \) л \( = 2,5 \cdot 10^{-3} \) м\(^3\) \( p = 120 \) кПа \( = 120 \cdot 10^3 \) Па \( T = 300 \) К \( R = 8,31 \) Дж/(моль\(\cdot\)К) \( N_A = 6,02 \cdot 10^{23} \) моль\(^{-1}\) Найти: \( \nu \) — ?, \( N \) — ? Решение: 1. Вычислим количество вещества по формуле: \[ \nu = \frac{pV}{RT} \] \[ \nu = \frac{120 \cdot 10^3 \cdot 2,5 \cdot 10^{-3}}{8,31 \cdot 300} = \frac{300}{2493} \approx 0,12 \text{ моль} \] 2. Вычислим количество молекул: \[ N = \nu \cdot N_A \] \[ N = 0,12 \cdot 6,02 \cdot 10^{23} \approx 0,72 \cdot 10^{23} = 7,2 \cdot 10^{22} \text{ молекул} \] Ответ: \( \nu \approx 0,12 \) моль; \( N \approx 7,2 \cdot 10^{22} \) молекул.