Решение задачи №1: Закон сохранения импульса

Решение задачи №1 Дано: \(m_1 = 2 \, \text{кг}\) \(m_3 = 40 \, \text{кг}\) \(v_1 = 5 \, \text{м/с}\) \(v_2 = 3 \, \text{м/с}\) \(v_3 = 0 \, \text{м/с}\) (судя по рисунку, третья тележка неподвижна до столкновения) \(v = 2 \, \text{м/с}\) (общая скорость после сцепки) Найти: \(m_2\) Решение: Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия (так как тележки сцепляются и движутся как единое целое): \[p_{до} = p_{после}\] \[m_1 v_1 + m_2 v_2 + m_3 v_3 = (m_1 + m_2 + m_3) v\] Подставим известные значения (\(v_3 = 0\)): \[2 \cdot 5 + m_2 \cdot 3 + 40 \cdot 0 = (2 + m_2 + 40) \cdot 2\] \[10 + 3 m_2 = (42 + m_2) \cdot 2\] \[10 + 3 m_2 = 84 + 2 m_2\] Перенесем слагаемые с \(m_2\) в левую часть, а числа в правую: \[3 m_2 - 2 m_2 = 84 - 10\] \[m_2 = 74 \, \text{кг}\] Ответ: \(m_2 = 74 \, \text{кг}\). Решение задачи №2 Дано: \(k = 200 \, \text{Н/м}\) \(\Delta l = 8 \, \text{см} = 0,08 \, \text{м}\) \(m = 0,02 \, \text{кг}\) \(v = 2 \, \text{м/с}\) \(g = 10 \, \text{м/с}^2\) Найти: \(h\) (максимальная высота подъема) Решение: Используем закон сохранения энергии. Потенциальная энергия сжатой пружины переходит в кинетическую и потенциальную энергию тела на высоте \(h\). \[E_{пружины} = E_{кин} + E_{пот}\] \[\frac{k \Delta l^2}{2} = \frac{m v^2}{2} + mgh\] Выразим \(h\): \[mgh = \frac{k \Delta l^2}{2} - \frac{m v^2}{2}\] \[h = \frac{k \Delta l^2 - m v^2}{2mg}\] Подставим значения: \[h = \frac{200 \cdot 0,08^2 - 0,02 \cdot 2^2}{2 \cdot 0,02 \cdot 10}\] \[h = \frac{200 \cdot 0,0064 - 0,02 \cdot 4}{0,4}\] \[h = \frac{1,28 - 0,08}{0,4} = \frac{1,2}{0,4} = 3 \, \text{м}\] Ответ: \(h = 3 \, \text{м}\).