Решение заданий по алгебре: умножение одночлена на многочлен и упрощение выражений

Вариант 1 Задание 1. Выполните умножение: 1) \( 3x(x^2 - 2x + 3) \) Для решения раскроем скобки, умножив одночлен на каждый член в скобках: \[ 3x \cdot x^2 + 3x \cdot (-2x) + 3x \cdot 3 = 3x^3 - 6x^2 + 9x \] Ответ: \( 3x^3 - 6x^2 + 9x \) 2) \( -4a(a^2 - 3ab + 7b) \) Умножаем \( -4a \) на каждое слагаемое внутри скобок, учитывая знаки: \[ -4a \cdot a^2 - 4a \cdot (-3ab) - 4a \cdot 7b = -4a^3 + 12a^2b - 28ab \] Ответ: \( -4a^3 + 12a^2b - 28ab \) Задание 2. Упростите выражение: а) \( 7(x - 7) - 3(x - 3) \) Сначала раскроем скобки: \[ 7x - 49 - 3x + 9 \] Теперь приведем подобные слагаемые: \[ (7x - 3x) + (-49 + 9) = 4x - 40 \] Ответ: \( 4x - 40 \)