Решение:

Задание: Вычислить значение выражения. Решение: Запишем исходное выражение: \[ \frac{\sqrt[3]{784} \cdot \sqrt[3]{28}}{7} \] 1. Воспользуемся свойством корня n-ой степени: произведение корней с одинаковыми показателями равно корню из произведения подкоренных выражений \( \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b} \). \[ \frac{\sqrt[3]{784 \cdot 28}}{7} \] 2. Разложим числа под корнем на множители, чтобы было удобнее извлечь корень. Заметим, что \( 784 = 28^2 \). \[ \frac{\sqrt[3]{28^2 \cdot 28}}{7} = \frac{\sqrt[3]{28^3}}{7} \] 3. Так как корень третьей степени из числа в кубе равен самому числу \( \sqrt[3]{a^3} = a \), получаем: \[ \frac{28}{7} \] 4. Выполним деление: \[ 28 : 7 = 4 \] Ответ: 4