Решение задач на упрощение выражений

Продолжим решение заданий из Варианта 1. Задание 2 (пункт б). Упростите выражение: б) \( 15(8x - 1) - 8(15x + 4) \) Раскроем скобки: \[ 120x - 15 - 120x - 32 \] Приведем подобные слагаемые: \[ (120x - 120x) + (-15 - 32) = 0 - 47 = -47 \] Ответ: \( -47 \) Задание 3. Упростите выражение: 1) \( 4x(2x - 4) - 6x(3x - 2) \) Раскроем скобки: \[ 8x^2 - 16x - 18x^2 + 12x \] Приведем подобные слагаемые: \[ (8x^2 - 18x^2) + (-16x + 12x) = -10x^2 - 4x \] Ответ: \( -10x^2 - 4x \) 2) \( 3ab(5a^2 - 2b^2) + 3ab(2b^2 - 3a^2) \) Раскроем скобки: \[ 15a^3b - 6ab^3 + 6ab^3 - 9a^3b \] Приведем подобные слагаемые: \[ (15a^3b - 9a^3b) + (-6ab^3 + 6ab^3) = 6a^3b + 0 = 6a^3b \] Ответ: \( 6a^3b \) Задание 4. Выполните умножение: 1) а) \( (a + 3)(a - 4) \) Используем правило умножения многочлена на многочлен: \[ a \cdot a + a \cdot (-4) + 3 \cdot a + 3 \cdot (-4) = a^2 - 4a + 3a - 12 = a^2 - a - 12 \] Ответ: \( a^2 - a - 12 \) 1) б) \( (a - 1)(6 - a) \) Раскроем скобки: \[ a \cdot 6 + a \cdot (-a) - 1 \cdot 6 - 1 \cdot (-a) = 6a - a^2 - 6 + a = -a^2 + 7a - 6 \] Ответ: \( -a^2 + 7a - 6 \) 2) а) \( (5a^2 + 1)(3y - 1) \) Раскроем скобки: \[ 5a^2 \cdot 3y + 5a^2 \cdot (-1) + 1 \cdot 3y + 1 \cdot (-1) = 15a^2y - 5a^2 + 3y - 1 \] Ответ: \( 15a^2y - 5a^2 + 3y - 1 \) 2) б) \( (5y^2 + 1)(3y^2 - 1) \) Раскроем скобки: \[ 5y^2 \cdot 3y^2 + 5y^2 \cdot (-1) + 1 \cdot 3y^2 + 1 \cdot (-1) = 15y^4 - 5y^2 + 3y^2 - 1 = 15y^4 - 2y^2 - 1 \] Ответ: \( 15y^4 - 2y^2 - 1 \)