Решение задач: Правильные и неправильные дроби (5 класс)

Ниже представлены решения заданий из колонки «Решаю самостоятельно» для обзорного листа по математике за 5 класс. 1. Правильные дроби Сложение и вычитание: \[ \frac{15}{44} + \frac{8}{44} = \frac{23}{44} \] \[ \frac{82}{100} - \frac{9}{100} = \frac{73}{100} \] Координатный луч: Для точек \( A(\frac{1}{6}) \), \( B(\frac{4}{6}) \), \( C(\frac{5}{12}) \) начертите луч, где единичный отрезок равен 12 клеткам. Точка A будет на 2-й клетке (так как \( \frac{1}{6} = \frac{2}{12} \)). Точка B будет на 8-й клетке (так как \( \frac{4}{6} = \frac{8}{12} \)). Точка C будет на 5-й клетке. 2. Неправильные дроби Сравнение с единицей: \[ \frac{12}{62} < 1 \] (так как числитель меньше знаменателя) \[ \frac{33}{33} = 1 \] (так как числитель равен знаменателю) \[ \frac{51}{41} > 1 \] (так как числитель больше знаменателя) Координатный луч: Отметьте точки \( A(\frac{2}{3}) \), \( B(\frac{4}{3}) \), \( C(\frac{14}{6}) \). Единичный отрезок — 6 клеток. Точка A: 4-я клетка (\( \frac{4}{6} \)). Точка B: 8-я клетка (\( \frac{8}{6} \)). Точка C: 14-я клетка. 3. Смешанные числа Перевод и вычисления: \[ \frac{43}{12} = 3\frac{7}{12} \] \[ 5\frac{8}{24} = \frac{128}{24} = \frac{16}{3} \] \[ \frac{59}{63} + \frac{23}{63} = \frac{82}{63} = 1\frac{19}{63} \] Примеры: \[ 12 + \frac{31}{40} = 12\frac{31}{40} \] \[ 18\frac{6}{7} - 1 = 17\frac{6}{7} \] \[ 18 - \frac{7}{13} = 17\frac{6}{13} \] \[ 22\frac{31}{40} + 3 = 25\frac{31}{40} \] \[ 9\frac{5}{8} - 2 = 7\frac{5}{8} \] \[ 18\frac{2}{9} - 3\frac{5}{9} = 17\frac{11}{9} - 3\frac{5}{9} = 14\frac{6}{9} = 14\frac{2}{3} \] \[ 7\frac{1}{16} + 3\frac{3}{16} = 10\frac{4}{16} = 10\frac{1}{4} \] 4. Основное свойство дроби Заполнение пропусков: \[ \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \] (разделили на 2) Сравнение: \[ \frac{6}{7} > \frac{12}{14} \] — Неверно, \( \frac{6}{7} = \frac{12}{14} \). Ставим знак \( = \). \[ \frac{5}{15} = \frac{10}{30} \] — Неверно, в задании \( \frac{10}{20} \). Сравниваем: \( \frac{1}{3} < \frac{1}{2} \), значит \( \frac{5}{15} < \frac{10}{20} \). \[ \frac{7}{8} > \frac{14}{24} \] — Верно, так как \( \frac{7}{8} = \frac{21}{24} \). Ставим знак \( > \). 5. Сокращение дробей \[ \frac{125}{2025} = \frac{5}{81} \] (разделили на 25) \[ \frac{132}{264} = \frac{1}{2} \] (разделили на 132)