Найти производную функции y = tg(7x) - 6arcsin(3x)

Задание: Найти производную функции \( y = \text{tg } 7x - 6 \arcsin 3x \). Решение: Для нахождения производной данной функции воспользуемся правилами дифференцирования суммы (разности) функций и правилом вычисления производной сложной функции. 1. Вспомним основные формулы: \[ (\text{tg } u)' = \frac{1}{\cos^2 u} \cdot u' \] \[ (\arcsin u)' = \frac{1}{\sqrt{1 - u^2}} \cdot u' \] 2. Вычислим производную первого слагаемого \( \text{tg } 7x \): \[ (\text{tg } 7x)' = \frac{1}{\cos^2 7x} \cdot (7x)' = \frac{7}{\cos^2 7x} \] 3. Вычислим производную второго слагаемого \( 6 \arcsin 3x \): \[ (6 \arcsin 3x)' = 6 \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - (3x)^2}} \cdot (3x)' = 6 \cdot \frac{3}{\sqrt{1 - 9x^2}} = \frac{18}{\sqrt{1 - 9x^2}} \] 4. Запишем общую производную функции: \[ y' = (\text{tg } 7x - 6 \arcsin 3x)' = \frac{7}{\cos^2 7x} - \frac{18}{\sqrt{1 - 9x^2}} \] Ответ: \[ y' = \frac{7}{\cos^2 7x} - \frac{18}{\sqrt{1 - 9x^2}} \]