Решение: Производная функции ln(arccos x)

Задание: Найти производную функции \( y = \ln(\arccos x) \). Решение: Для нахождения производной данной функции воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Если \( y = f(u) \), где \( u = g(x) \), то \( y' = f'(u) \cdot u' \). В нашем случае внешняя функция — это натуральный логарифм \( \ln(u) \), а внутренняя — арккосинус \( \arccos x \). 1. Вспомним основные формулы дифференцирования: \[ (\ln u)' = \frac{1}{u} \cdot u' \] \[ (\arccos x)' = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \] 2. Применим эти формулы к нашей функции: \[ y' = (\ln(\arccos x))' = \frac{1}{\arccos x} \cdot (\arccos x)' \] 3. Подставим производную внутренней функции: \[ y' = \frac{1}{\arccos x} \cdot \left( -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \right) \] 4. Запишем итоговый результат в виде одной дроби: \[ y' = -\frac{1}{\arccos x \cdot \sqrt{1 - x^2}} \] Ответ: \( y' = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2} \arccos x} \).