Решение Варианта 2: Подробный Разбор

Ниже представлено решение заданий из карточки (Вариант 2), оформленное для записи в тетрадь. Задание №1 Найдите значение выражения: \(\frac{7}{10} : (\frac{3}{8} - \frac{1}{5})\) Решение: 1) Выполним действие в скобках (приведем к общему знаменателю 40): \[ \frac{3}{8} - \frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5}{40} - \frac{1 \cdot 8}{40} = \frac{15 - 8}{40} = \frac{7}{40} \] 2) Выполним деление: \[ \frac{7}{10} : \frac{7}{40} = \frac{7}{10} \cdot \frac{40}{7} = \frac{7 \cdot 40}{10 \cdot 7} = \frac{40}{10} = 4 \] Ответ: 4. Задание №2 Решите уравнение: \(1 - 5x = -6x + 8\) Решение: Перенесем слагаемые с \(x\) в левую часть, а числа — в правую, меняя знаки: \[ -5x + 6x = 8 - 1 \] \[ x = 7 \] Ответ: 7. Задание №3 Вычислить: \(0,2\sqrt{900} + \frac{1}{2}\sqrt{64}\) Решение: Извлечем корни: \(\sqrt{900} = 30\), \(\sqrt{64} = 8\). \[ 0,2 \cdot 30 + \frac{1}{2} \cdot 8 = 6 + 4 = 10 \] Ответ: 10. Задание №4 Найдите значение выражения: \(\frac{9b^2}{a^2 - 25} : \frac{9b}{a + 5}\) при \(a = 1,5\) и \(b = 7\). Решение: Сначала упростим выражение. Разложим знаменатель первой дроби по формуле разности квадратов: \[ \frac{9b^2}{(a - 5)(a + 5)} \cdot \frac{a + 5}{9b} = \frac{9b^2 \cdot (a + 5)}{(a - 5)(a + 5) \cdot 9b} = \frac{b}{a - 5} \] Подставим значения \(a = 1,5\) и \(b = 7\): \[ \frac{7}{1,5 - 5} = \frac{7}{-3,5} = -2 \] Ответ: -2. Задание №5 Найдите значение выражения: \(b^{-14} \cdot (4b^8)^2\) при \(b = -0,5\). Решение: Упростим выражение, используя свойства степеней: \[ b^{-14} \cdot 4^2 \cdot (b^8)^2 = b^{-14} \cdot 16 \cdot b^{16} = 16 \cdot b^{-14 + 16} = 16b^2 \] Подставим \(b = -0,5\): \[ 16 \cdot (-0,5)^2 = 16 \cdot 0,25 = 4 \] Ответ: 4.