Решение задачи с квадратными корнями

Вариант 1 1. Вычислите: а) \(\sqrt{16} \cdot \sqrt{121} = 4 \cdot 11 = 44\) б) \(\sqrt{225 \cdot 169} = \sqrt{225} \cdot \sqrt{169} = 15 \cdot 13 = 195\) в) \(\sqrt{196 \cdot 9 \cdot 36} = \sqrt{196} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36} = 14 \cdot 3 \cdot 6 = 252\) г) \(\frac{\sqrt{25 \cdot 144}}{\sqrt{400}} = \frac{5 \cdot 12}{20} = \frac{60}{20} = 3\) д) \(\sqrt{\frac{361}{49}} \cdot \sqrt{\frac{16}{625}} = \frac{19}{7} \cdot \frac{4}{25} = \frac{76}{175}\) е) \(\sqrt{(4,3)^2} = |4,3| = 4,3\) ж) \(\frac{1}{26} \sqrt{(-13)^2} = \frac{1}{26} \cdot |-13| = \frac{13}{26} = 0,5\) 2. Извлеките корень: а) \(\sqrt{\frac{16a^4}{25}} = \frac{4a^2}{5} = 0,8a^2\) б) \(\sqrt{289c^8} = 17c^4\) в) \(\sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{(17-15)(17+15)} = \sqrt{2 \cdot 32} = \sqrt{64} = 8\) 3. Найдите значение корня: а) \(\sqrt{(-7)^4} = (-7)^2 = 49\) б) \(\sqrt{(-3)^2} = |-3| = 3\) 4. Сравните числа: а) \(\sqrt{23} > \sqrt{22}\), так как \(23 > 22\) б) \(\sqrt{17}\) и \(4\). Так как \(4 = \sqrt{16}\), а \(17 > 16\), то \(\sqrt{17} > 4\) 5. Выполните действия: а) \((2\sqrt{11} + 3)(2\sqrt{11} - 3) = (2\sqrt{11})^2 - 3^2 = 4 \cdot 11 - 9 = 44 - 9 = 35\) б) \((2\sqrt{3} + \sqrt{2})^2 - 4\sqrt{6} = (2\sqrt{3})^2 + 2 \cdot 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 - 4\sqrt{6} = 4 \cdot 3 + 4\sqrt{6} + 2 - 4\sqrt{6} = 12 + 2 = 14\)