Решение задачи на движение лодки по реке

Задача Дано: \(t_{пр. теч.} = 2\) ч \(15\) мин \(t_{по теч.} = 1,5\) ч \(v_{теч.} = 2\) км/ч Найти: \(v_{собств.}\) — ? Решение: 1. Переведем время движения против течения в часы: \(15\) мин = \(\frac{15}{60}\) ч = \(0,25\) ч. Следовательно, \(t_{пр. теч.} = 2,25\) ч. 2. Пусть \(x\) км/ч — собственная скорость лодки. Тогда скорость по течению равна \((x + 2)\) км/ч, а скорость против течения равна \((x - 2)\) км/ч. 3. Расстояние от турбазы до города в обоих случаях одинаковое. Используя формулу \(S = v \cdot t\), составим уравнение: \[2,25 \cdot (x - 2) = 1,5 \cdot (x + 2)\] 4. Раскроем скобки: \[2,25x - 4,5 = 1,5x + 3\] 5. Перенесем слагаемые с \(x\) в левую часть, а числа — в правую: \[2,25x - 1,5x = 3 + 4,5\] \[0,75x = 7,5\] 6. Найдем \(x\): \[x = 7,5 : 0,75\] \[x = 10\] Значит, собственная скорость лодки равна 10 км/ч. Ответ: 10 км/ч.