Решение задачи: Определение скорости пули из пружинного пистолета

Дано: \(k = 800\) Н/м \(\Delta x = 5\) см \(= 0,05\) м \(m = 20\) г \(= 0,02\) кг Найти: \(v\) — ? Решение: Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. В момент, когда пружина сжата, она обладает потенциальной энергией упругой деформации: \[E_p = \frac{k \cdot (\Delta x)^2}{2}\] При выстреле вся потенциальная энергия пружины переходит в кинетическую энергию пули (так как потерями энергии мы пренебрегаем): \[E_k = \frac{m \cdot v^2}{2}\] Согласно закону сохранения энергии: \[E_p = E_k\] \[\frac{k \cdot (\Delta x)^2}{2} = \frac{m \cdot v^2}{2}\] Из этого равенства выразим квадрат скорости \(v^2\): \[k \cdot (\Delta x)^2 = m \cdot v^2\] \[v^2 = \frac{k \cdot (\Delta x)^2}{m}\] Следовательно, скорость \(v\) равна: \[v = \sqrt{\frac{k \cdot (\Delta x)^2}{m}} = \Delta x \cdot \sqrt{\frac{k}{m}}\] Подставим численные значения: \[v = 0,05 \cdot \sqrt{\frac{800}{0,02}}\] \[v = 0,05 \cdot \sqrt{40000}\] \[v = 0,05 \cdot 200\] \[v = 10 \text{ м/с}\] Ответ: 10 м/с.