Решение задачи: определение скорости пули из пружинного пистолета

Дано: \(k = 800\) Н/м \(\Delta x = 5\) см \(= 0,05\) м \(m = 20\) г \(= 0,02\) кг Найти: \(v\) — ? Решение: Для решения задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. В исходном состоянии пружина сжата и обладает потенциальной энергией упругой деформации: \[E_p = \frac{k \cdot (\Delta x)^2}{2}\] В момент выстрела, когда пружина полностью распрямляется, вся её потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию пули (так как по условию потерями энергии можно пренебречь): \[E_k = \frac{m \cdot v^2}{2}\] Приравняем эти выражения согласно закону сохранения энергии: \[\frac{k \cdot (\Delta x)^2}{2} = \frac{m \cdot v^2}{2}\] Сократим на 2 и выразим скорость \(v\): \[k \cdot (\Delta x)^2 = m \cdot v^2\] \[v^2 = \frac{k \cdot (\Delta x)^2}{m}\] \[v = \sqrt{\frac{k \cdot (\Delta x)^2}{m}} = \Delta x \cdot \sqrt{\frac{k}{m}}\] Подставим известные значения в полученную формулу: \[v = 0,05 \cdot \sqrt{\frac{800}{0,02}}\] \[v = 0,05 \cdot \sqrt{40000}\] \[v = 0,05 \cdot 200\] \[v = 10 \text{ м/с}\] Ответ: 10.