Решение задачи: Отношение кинетических энергий

Для решения этой задачи воспользуемся графиком из предыдущего вопроса и формулой кинетической энергии. Дано: \(t_1 = 4\) с \(t_2 = 6\) с \(m = \text{const}\) Найти: \(\frac{E_{k1}}{E_{k2}}\) — во сколько раз изменилась кинетическая энергия. Решение: 1. Определим по графику значения скорости тела в указанные моменты времени: - При \(t_1 = 4\) с скорость \(v_1 = 4\) м/с. - При \(t_2 = 6\) с скорость \(v_2 = 2\) м/с. 2. Запишем формулу кинетической энергии для обоих моментов времени: \[E_{k1} = \frac{mv_1^2}{2}\] \[E_{k2} = \frac{mv_2^2}{2}\] 3. Чтобы понять, как изменилась энергия, найдем их отношение: \[\frac{E_{k1}}{E_{k2}} = \frac{\frac{mv_1^2}{2}}{\frac{mv_2^2}{2}} = \frac{v_1^2}{v_2^2} = \left(\frac{v_1}{v_2}\right)^2\] 4. Подставим числовые значения скоростей: \[\frac{E_{k1}}{E_{k2}} = \left(\frac{4}{2}\right)^2 = 2^2 = 4\] Так как отношение равно 4 и скорость уменьшалась, это означает, что кинетическая энергия уменьшилась в 4 раза. Ответ: Уменьшилась в 4 раза.