Решение задачи: определение высоты падения тела на пружину

Дано: \(m = 10 \text{ г} = 0,01 \text{ кг}\) \(k = 2000 \text{ Н/м}\) \(\Delta x = 5 \text{ мм} = 0,005 \text{ м}\) \(g = 10 \text{ м/с}^2\) \(h - ?\) Решение: Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. В начальный момент времени пружина находится на высоте \(h\) и обладает потенциальной энергией в поле тяжести Земли. В момент максимального сжатия пружины вся эта энергия переходит в потенциальную энергию упругой деформации пружины. Заметим, что при ударе центр масс пружины опускается не только на высоту \(h\), но и дополнительно на величину сжатия \(\Delta x\). Однако, согласно условию задачи («потенциальная энергия пружины полностью перешла в энергию ее упругой деформации»), мы можем приравнять начальную энергию на высоте \(h\) к энергии деформации. Энергия пружины на высоте \(h\): \[E_p = mgh\] Энергия упругой деформации пружины: \[E_{упр} = \frac{k \cdot (\Delta x)^2}{2}\] Приравниваем эти выражения: \[mgh = \frac{k \cdot (\Delta x)^2}{2}\] Выразим высоту \(h\): \[h = \frac{k \cdot (\Delta x)^2}{2mg}\] Подставим численные значения: \[h = \frac{2000 \cdot (0,005)^2}{2 \cdot 0,01 \cdot 10}\] \[h = \frac{2000 \cdot 0,000025}{0,2}\] \[h = \frac{0,05}{0,2} = 0,25 \text{ м}\] Переведем полученный результат в сантиметры: \[0,25 \text{ м} = 25 \text{ см}\] Ответ: 25 см.