Решение задачи: Определение высоты падения на пружину

Дано: \(m = 10 \text{ г} = 0,01 \text{ кг}\) \(k = 2000 \text{ Н/м}\) \(\Delta x = 5 \text{ мм} = 0,005 \text{ м}\) \(g = 10 \text{ м/с}^2\) \(h - ?\) Решение: Для решения задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. В начальном состоянии пружина обладает потенциальной энергией на высоте \(h\). В конечном состоянии (в момент максимального сжатия) вся энергия переходит в энергию упругой деформации пружины. Согласно условию задачи, потенциальная энергия пружины полностью перешла в энергию ее упругой деформации: \[E_p = E_{упр}\] Потенциальная энергия тела на высоте \(h\): \[E_p = mgh\] Энергия упругой деформации пружины: \[E_{упр} = \frac{k \cdot (\Delta x)^2}{2}\] Приравниваем выражения: \[mgh = \frac{k \cdot (\Delta x)^2}{2}\] Из полученного уравнения выразим искомую высоту \(h\): \[h = \frac{k \cdot (\Delta x)^2}{2mg}\] Подставим числовые значения из условия: \[h = \frac{2000 \cdot (0,005)^2}{2 \cdot 0,01 \cdot 10}\] \[h = \frac{2000 \cdot 0,000025}{0,2}\] \[h = \frac{0,05}{0,2} = 0,25 \text{ м}\] Переведем результат в сантиметры: \[h = 0,25 \cdot 100 = 25 \text{ см}\] Ответ: 25.