Решение задач по геометрии: площадь треугольника и параллелограмма

Ниже представлено решение задач из домашнего задания по геометрии, оформленное для записи в тетрадь. Задача 1. Дано: \(a\) — основание, \(h\) — высота, \(S\) — площадь треугольника. Формула площади треугольника: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\] а) Дано: \(a = 7,5\) м, \(h = 11,2\) м. Найти: \(S\). Решение: \[S = \frac{1}{2} \cdot 7,5 \cdot 11,2 = 3,75 \cdot 11,2 = 42 \text{ (м}^2\text{)}\] Ответ: \(42 \text{ м}^2\). б) Дано: \(S = 21 \text{ см}^2\), \(h = 3,5\) см. Найти: \(a\). Решение: Из формулы площади выразим основание: \[a = \frac{2S}{h}\] \[a = \frac{2 \cdot 21}{3,5} = \frac{42}{3,5} = 12 \text{ (см)}\] Ответ: \(12\) см. Задача 2. Дано: параллелограмм, смежные стороны \(a = 1,2\) м, \(b = 1,4\) м, острый угол \(\alpha = 30^\circ\). Найти: \(S\). Решение: Площадь параллелограмма через две стороны и угол между ними вычисляется по формуле: \[S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)\] Так как \(\sin(30^\circ) = 0,5\), получаем: \[S = 1,2 \cdot 1,4 \cdot 0,5 = 1,68 \cdot 0,5 = 0,84 \text{ (м}^2\text{)}\] Ответ: \(0,84 \text{ м}^2\). Задача 3. Дано: ромб, \(S = 37,5 \text{ см}^2\). Одна диагональ в \(1,5\) раза меньше другой. Найти: \(d_1, d_2\). Решение: Пусть меньшая диагональ \(d_1 = x\) см, тогда большая диагональ \(d_2 = 1,5x\) см. Формула площади ромба: \[S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2\] Подставим значения: \[37,5 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot 1,5x\] \[37,5 = 0,75x^2\] \[x^2 = \frac{37,5}{0,75}\] \[x^2 = 50\] \[x = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \approx 7,07 \text{ (см)}\] Тогда: \[d_1 = 5\sqrt{2} \text{ см}\] \[d_2 = 1,5 \cdot 5\sqrt{2} = 7,5\sqrt{2} \text{ см}\] Ответ: \(5\sqrt{2}\) см и \(7,5\sqrt{2}\) см.