Нахождение начальной скорости тела, брошенного с высоты

Дано: \(h = 20 \text{ м}\) \(v = 30 \text{ м/с}\) \(g = 10 \text{ м/с}^2\) Найти: \(v_0 - ?\) Решение: Так как сопротивлением воздуха можно пренебречь, воспользуемся законом сохранения полной механической энергии. Полная механическая энергия тела в начальной точке (на высоте \(h\)) равна полной механической энергии в момент падения на землю. В начальный момент тело обладает потенциальной энергией и кинетической энергией (так как его бросают со скоростью \(v_0\)): \[E_1 = mgh + \frac{mv_0^2}{2}\] В момент падения на землю высота равна нулю, поэтому тело обладает только кинетической энергией: \[E_2 = \frac{mv^2}{2}\] По закону сохранения энергии \(E_1 = E_2\): \[mgh + \frac{mv_0^2}{2} = \frac{mv^2}{2}\] Разделим обе части уравнения на массу \(m\): \[gh + \frac{v_0^2}{2} = \frac{v^2}{2}\] Умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от знаменателей: \[2gh + v_0^2 = v^2\] Выразим начальную скорость \(v_0\): \[v_0^2 = v^2 - 2gh\] \[v_0 = \sqrt{v^2 - 2gh}\] Подставим числовые значения: \[v_0 = \sqrt{30^2 - 2 \cdot 10 \cdot 20}\] \[v_0 = \sqrt{900 - 400}\] \[v_0 = \sqrt{500}\] \[v_0 = 10\sqrt{5} \approx 10 \cdot 2,236 = 22,36... \text{ м/с}\] Округлим результат до десятых, как того требует условие задачи: \[v_0 \approx 22,4 \text{ м/с}\] Ответ: 22,4.