Решение задачи: Потенциальная энергия упруго деформированной пружины

Дано: \(m = 0,4 \text{ кг}\) \(x = 2 \text{ см} = 0,02 \text{ м}\) \(g = 10 \text{ м/с}^2\) Найти: \(E_p \text{ (в мДж)} - ?\) Решение: 1) В момент отрыва бруска от поверхности стола сила упругости пружины \(F_{упр}\) становится равной силе тяжести \(F_т\), действующей на брусок. Это условие начала подъема: \[F_{упр} = mg\] 2) По закону Гука сила упругости прямо пропорциональна удлинению пружины: \[F_{упр} = kx\] Следовательно: \[kx = mg\] Отсюда выразим жесткость пружины \(k\): \[k = \frac{mg}{x}\] 3) Потенциальная энергия упруго деформированной пружины вычисляется по формуле: \[E_p = \frac{kx^2}{2}\] 4) Подставим выражение для \(k\) в формулу энергии: \[E_p = \frac{(\frac{mg}{x}) \cdot x^2}{2} = \frac{mgx}{2}\] 5) Подставим числовые значения: \[E_p = \frac{0,4 \cdot 10 \cdot 0,02}{2}\] \[E_p = \frac{4 \cdot 0,02}{2} = \frac{0,08}{2} = 0,04 \text{ Дж}\] 6) Переведем результат в миллиджоули (мДж): \[E_p = 0,04 \cdot 1000 = 40 \text{ мДж}\] Ответ: 40.