Решение задачи: кинетическая энергия тележки на горке

Дано: \(m = 200 \text{ кг}\) \(h_1 = 4 \text{ м}\) \(h_2 = 6 \text{ м}\) \(g = 10 \text{ м/с}^2\) Найти: \(E_{k1} \text{ (в кДж)} - ?\) Решение: Для решения задачи воспользуемся законом сохранения полной механической энергии. Поскольку трением можно пренебречь, полная энергия в точке 1 должна быть равна полной энергии в точке 3. 1) Полная энергия в точке 1 состоит из потенциальной энергии на высоте \(h_1\) и искомой кинетической энергии \(E_{k1}\): \[E_1 = mgh_1 + E_{k1}\] 2) Чтобы кинетическая энергия в точке 1 была минимальной, тележка должна «еле-еле» доехать до вершины в точке 3. Это значит, что в точке 3 её скорость (и, соответственно, кинетическая энергия) будет равна нулю. Тогда полная энергия в точке 3 состоит только из потенциальной энергии на высоте \(h_2\): \[E_3 = mgh_2\] 3) Приравняем энергии согласно закону сохранения: \[mgh_1 + E_{k1} = mgh_2\] 4) Выразим искомую кинетическую энергию: \[E_{k1} = mgh_2 - mgh_1 = mg(h_2 - h_1)\] 5) Подставим числовые значения: \[E_{k1} = 200 \cdot 10 \cdot (6 - 4)\] \[E_{k1} = 200 \cdot 10 \cdot 2 = 4000 \text{ Дж}\] 6) Переведем результат в килоджоули (кДж): \[E_{k1} = \frac{4000}{1000} = 4 \text{ кДж}\] Ответ: 4.